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辽宁高三数学试卷

一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且f(1)=2，则下列说法正确的是（）

A.a=0

B.b=0

C.c=2

D.a+b+c=2

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={1}，则a的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称，则下列x值中满足条件的是（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

4.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=10，则a_7的值为（）

A.15

B.20

C.25

D.30

5.已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y=2的距离的最大值为（）

A.2

B.√2

C.2√2

D.4

6.若复数z=1+i，则z^3的虚部为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

8.已知函数f(x)=e^x-x，则f(x)在区间(-∞,0)上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

9.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(3,0)的连线的斜率为（）

A.-1/2

B.1/2

C.2

D.-2

10.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1处取得极值，则下列说法正确的有（）

A.a=3

B.f(1)=0

C.f(x)在x=1处取得极大值

D.f(x)在x=1处取得极小值

2.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则下列说法正确的有（）

A.公比q=2

B.b_5=32

C.b_n=2^n

D.数列的前n项和S_n=2(2^n-1)

3.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则下列说法正确的有（）

A.圆心C的坐标为(1,-2)

B.圆C的半径为3

C.圆C与x轴相切

D.圆C与y轴相切

4.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足|z|=5且arg(z)=π/3，则下列说法正确的有（）

A.a=5cos(π/3)

B.b=5sin(π/3)

C.z=5(1/2+√3/2i)

D.z的共轭复数为5(1/2-√3/2i)

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，则下列说法正确的有（）

A.cosA=1/2

B.角A为锐角

C.sinB=√3/2

D.△ABC为直角三角形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=√(x^2+px+q)，若f(x)在x=1处取得最小值，且最小值为2，则p+q的值为________。

2.在等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=________。

3.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，则圆C上到直线3x-4y-5=0距离最远的点的坐标为________。

4.若复数z=1-i，则|z|^2+z^*的值为________，其中z^*为z的共轭复数。

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，sinC=√15/5，则cos(A-B)的值为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=7，cosC=1/2，求边c的长度以及△ABC的面积。

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2-n+1，求该数列的通项公式a