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2025年中科院长春光学精密机械与物理研究所考博真题试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

试述几何光学的基本定律，并说明其适用条件。推导薄透镜的成像公式，并分析其放大率。

二、

简述夫琅禾费衍射的原理。一个单缝宽度为a的夫琅禾费单缝衍射装置，光源波长为λ，缝后透镜焦距为f，求中央明纹的角宽度及第k级明纹的位置。

三、

解释什么是激光的相干性，区分时间相干性和空间相干性。简述激光器的基本结构和工作原理。

四、

什么是光纤？简述光纤通信的基本原理。列举光纤通信的主要优点。解释什么是色散及其对光纤通信的影响。

五、

精密机械设计中的误差有哪些主要来源？什么是阿贝原则？在精密测量仪器中遵循阿贝原则有何意义？

六、

简述原子吸收光谱法的原理及其应用。在设计和搭建一个精密测量实验时，应考虑哪些主要因素以减小系统误差？

七、

什么是量子态？简述海森堡不确定性原理的内容及其物理意义。量子力学对微观世界的描述有何独特之处？

八、

请简述固体能带理论的基本思想，并解释导体、半导体和绝缘体在能带结构上的主要区别。

九、

结合你所了解的研究领域，论述一项前沿光学或精密机械技术的原理、应用前景及其面临的挑战。

十、

阅读以下关于某项光学实验的简短描述（此处假设描述内容），分析该实验可能存在的误差来源，并提出改进建议。

（假设描述：利用迈克尔逊干涉仪测量未知光波的波长。光源是一束单色光，通过分束镜将光束分成两路，分别照射到两个反射镜上，反射光重新汇合于观察屏上形成干涉条纹。通过移动其中一个反射镜，观察干涉条纹的移动数量，从而计算光波波长。）

试卷答案

一、

解析思路：本题考察几何光学基本定律的掌握和薄透镜成像公式的推导能力。首先需要准确复述光的直线传播、反射定律、折射定律。适用条件主要是光的直线传播近似成立，以及介质折射率相对稳定。推导薄透镜成像公式（1/f=1/u+1/v）需要基于折射定律，利用主面、节点等概念（或直接从高斯光学推导），并明确u、v、f的符号规则。放大率公式（m=-v/u或m=h/h）的推导则基于相似三角形原理。

二、

解析思路：本题考察夫琅禾费衍射原理、公式应用及计算能力。首先要说明夫琅禾费衍射是平行光入射、平行光出射的远场衍射。单缝衍射的原理是光的衍射现象。计算中央明纹角宽度（Δθ=2λ/a）需要利用单缝衍射暗纹公式（asinθ=kλ,k=±1）。计算第k级明纹位置需明确明纹并非在精确的kλ/a处，通常用近似方法或积分方法推导，但题目可能只要求理解其大致位置范围或与中央明纹的关系。给出焦距f，通常用于计算屏幕上光斑的实际尺寸。

三、

解析思路：本题考察激光相干性的概念区分和激光器基本原理。时间相干性指光源在时间上相干，与相干时间或谱线宽度相关；空间相干性指光源在空间上相干，与相干面积或光源大小相关。激光器原理部分需要说明其与普通光源的区别在于具有受激辐射、光放大、谐振腔等关键要素，并简述其结构（谐振腔、激活介质、泵浦源）及各部分作用。

四、

解析思路：本题考察光纤通信基础知识。首先要定义光纤是利用全反射原理传输光信号的介质波导。基本原理是光在光纤纤芯中通过全反射进行长距离传输。优点需列举至少3-4点，如高带宽、低损耗、抗电磁干扰、体积小重量轻等。色散是指光脉冲在光纤中传输时发生展宽的现象，主要来源有材料色散、波导色散、模式色散等。其影响主要是限制了传输速率和距离。

五、

解析思路：本题考察精密机械误差知识和阿贝原则。误差来源可分为系统误差、随机误差、粗大误差等，并简述其产生原因。阿贝原则是精密测量仪器设计的基本原则之一，其核心内容是测量轴线应与工件被测量轴线平行。遵循阿贝原则可以减小因工件热变形、测量力等引起的测量误差，提高测量精度。

六、

解析思路：本题考察原子吸收光谱法和实验设计中的误差控制。原子吸收光谱法原理是利用待测元素基态原子对其特征发射光谱的吸收进行定量分析。应用广泛，如环境监测、食品分析、临床诊断等。设计精密测量实验时，减小系统误差的关键在于深入分析可能存在的系统误差来源（如仪器误差、环境误差、方法误差、人员误差），并采取相应的消除或修正措施，如采用高精度仪器、恒温恒湿、校准仪器、改进实验方法等。

七、

解析思路：本题考察量子力学基本概念。量子态是描述微观粒子状态的完整信息，可以用波函数或状态矢量表示。海森堡不确定性原理指出，不能同时精确测量一个粒子的位置和动量（或其他一对共轭物理量），其测量的不确定度乘积有一个最小值（ΔxΔp≥?/2）。其物理意义在于揭示了微观世界的固有随机性和波粒二象性，经典决定论不适用于微观世界。

八、

解析思路：本题考察固体能带理论。基本思想是原子形成固体时，原子外层电子的能级发