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高等数学A上册资料

第一、二章函数、极限与连续

第三章导数与微分

第四章微分中值定理与导数应用

第五章不定积分

第六章定积分

第七章无穷级数

第一、二章函数、极限与连续

第一函数

教学目的和要求：深刻理解一元函数的概念，熟悉函数的几种特性、运算,

能熟练作出基本初等函数的图形。

知识点：一元函数的定义、函数的特性、函数的运算、基本初等函数、

分段函数。

重点：一元函数的定义着（重要强调自变量与因变量之间的单值对应

关系），函数的几种特性，基本初等函数。

难点：复合函数、反函数、分段函数

教学方式：多媒体，授

教学思路：本实际上是复习中学有关一元函数的内容，通过这

一次课，让学生对一元函数y=f(x)有一个统一、准确的认识，尤其要深

刻理解其中x与y之间的单值对应关系，熟悉函数的特性、运算、图形、

强调对分段函数的解，为以后函数的连续、求导做准备。

教学过程：

一、函数的概念

定义1设A.B是两个实数集，称映射f:A-B为一元函数，简称函数，

记作

了:工I—y=/(x)”A

其中X称为自变量，y称为因变量，f(x)表示函数f在X处的函数值,

A为f的定义域，记作D(f)、f(A)={y|f(x)、x£A}称为f的值域，记

作R(f)o

注意：函数的两个基本要素：定义域和对应法则，x与y之间必须是

单值对应关系。

函数常用的表示方法：列表法、图示法、公式法。

例1求函数),=^+4的定义域。

解：必须满足条件：

2

4—X0日口1^1-2zg

印得1vx2

X-l0(A1

，函数的定义域为：(1,2)。

例2求函数广«例+7X+2+arcsin用-的定义域。

1+x

解：X必须满足条件

2

6X+7X+201

2x

-12

l+-v

由G,解之得

21

XG(-»,--)Uf--,-KO)

J

由2,当，即时，2变为，无解。

当,即时，2变为，解之得：

・・・函数的定义域为：

分段函数：在定义域的不同子集上用不同的表达式来表示对应法则