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《线性代数与解析几何》练习册参考解答
第7章二次型
§7.1二次型及其表示
1−10
1.，二次型的秩为.
A−1−22r(A)33
023
2．fx2−3x2+4x2+4xx+4xx−2xx.
123121323
§7.2二次型的标准形
3−1−1
1.二次型对应的矩阵A−13−1
−1−13
2
E−A(−1)(−4)11,2,34，对应的特征向量分别是：
(1,1,1)T；2(1,−1,0)T；3(1,0,−1)T，将,正交化：，
123223
111
(,)11T326
−23(,,−1)，取Q1−11，经过正交变换XQY，二次型
3(,)222326
2210−2
36
可化为：fy2+4y2+4y2.
123
300
2.二次型的矩阵为A03a
f
0a3
它的特征方程为：22，因为的特征值为1,
E−A(−2)(−6+9−a)0A1
22,35，将1代入特征方程,可得a2.
当11时,解(E−A)XO,得1(01−
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