2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程.docx

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2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?凉山州期末）一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般式后，二次项系数和一次项分别为（）

A．1，4 B．﹣1，4x C．1，4x D．x2，﹣4x

2．（2024秋?彝良县期末）若m是方程x2＝x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或2

3．（2024秋?平遥县期末）已知x＝2是方程x2+m＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

4．（2025?金沙县校级一模）一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0的常数项是（）

A．2 B．﹣5 C．﹣1 D．1

5．（2024秋?梁园区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．3

6．（2024秋?龙南市期末）将方程3x2+1＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A．3，5，1 B．3，5，﹣1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1

7．（2024秋?三台县期末）已知实数a是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根，则a2﹣3a+3的值为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

8．（2024秋?赫章县期末）已知关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）

A．1 B．﹣1 C．-12 D

二．填空题（共5小题）

9．（2024秋?达州期末）已知m是方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根，则2m2﹣10m﹣2的值为．

10．（2024秋?沁源县期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+4＝0的一个根，则24+m2﹣4m的值为．

11．（2025?新华区校级开学）已知x＝1是关于x的方程x2+2ax+a2＝3的一个根，则代数式a（a﹣1）+a2+5a的值为．

12．（2025?深圳模拟）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则常数a的值是．

13．（2024秋?凉州区校级期末）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是．

三．解答题（共2小题）

14．（2025春?宿迁校级期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

15．（2025春?霍邱县月考）已知实数a是一元二次方程x2﹣2025x+1＝0的一个根，求代数式a2

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

A

C

D

D

D

A

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?凉山州期末）一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般式后，二次项系数和一次项分别为（）

A．1，4 B．﹣1，4x C．1，4x D．x2，﹣4x

【考点】一元二次方程的一般形式．

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【答案】B

【分析】根据一元二次方程的一般形式即可解答．

【解答】解：一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般形式为﹣x2+4x+7＝0，

二次项系数和一次项分别为﹣1，4x．

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数且a≠0），ax2叫二次项、bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可．

2．（2024秋?彝良县期末）若m是方程x2＝x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或2

【考点】一元二次方程的解；代数式求值．

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【答案】B

【分析】根据方程的解的定义，m是方程的解，则m的值一定适合方程，将m代入方程中，然后利用整体思想即可求出代数式的值．

【解答】解：由条件可得：m2﹣m﹣2＝0，

∴m2﹣m＝2．

故选：B．

【点评】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握该知识点是关键．

3．（2024秋?平遥县期末）已知x＝2是方程x2+m＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【考点】一元二次方程的解．

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【答案】A

【分析