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2025年下学期高中数学同伴互评参考试卷

一、选择题（共10题，每题6分，共60分）

集合与逻辑用语

已知集合(A={x|\log_2(x-1)2})，集合(B={x|x^2-4x-5\leq0})，则(A\capB=)（）

A.([-1,5])B.((1,5])C.([2,5))D.((1,4))

函数与导数

某外卖平台骑手在一条东西向街道配送，其位置坐标(s(t))（单位：km）与时间(t)（单位：h）的关系为(s(t)=t^3-3t^2+2t)，则骑手在(t=2)时的瞬时速度为（）

A.-2km/hB.0km/hC.2km/hD.4km/h

三角函数

我国古代数学著作《周髀算经》中记载“周三径一”（圆周长约为直径的3倍），若某圆形场地半径为(r)，圆心角(\alpha=\frac{\pi}{3})所对弧长与该场地内接正三角形边长相等，则(r=)（）

A.(\frac{3\sqrt{3}}{\pi})B.(\frac{2\sqrt{3}}{\pi})C.(\frac{\sqrt{3}}{\pi})D.(\frac{\sqrt{3}}{2\pi})

平面向量

在平行四边形(ABCD)中，(\overrightarrow{AB}=(2,3))，(\overrightarrow{AD}=(1,-1))，若点(E)满足(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC})，则(\overrightarrow{DE}=)（）

A.((-1,-\frac{4}{3}))B.((-1,\frac{4}{3}))C.((1,-\frac{4}{3}))D.((1,\frac{4}{3}))

立体几何

某仓库采用棱长为2m的正方体货架存放货物，若货架顶层有一个棱长为1m的正方体货物，其顶点均在货架侧棱或底面棱上，则该货物的顶点到货架底面的最大距离为（）

A.(\sqrt{3})mB.2mC.(\sqrt{5})mD.3m

圆锥曲线

某抛物线形拱桥跨度为8m，拱高为2m，若以拱顶为原点，水平方向为x轴建立坐标系，则该抛物线的标准方程为（）

A.(x^2=-8y)B.(x^2=-4y)C.(y^2=-8x)D.(y^2=-4x)

数列

某企业2025年第一季度产值为100万元，计划通过技术改造使每个季度的产值比上一季度增长(a%)，若第四季度产值达到133.1万元，则(a=)（）

A.10B.11C.12D.13

概率统计

某医院使用试剂盒检测新冠病毒，已知感染患者检测阳性的概率为95%，未感染患者检测阴性的概率为90%。若该地区感染率为0.1%，则检测结果为阳性的人实际感染的概率约为（）

A.0.95%B.1.04%C.9.01%D.95%

空间向量与立体几何

在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB\perpAC)，(AB=AC=AA_1=2)，则异面直线(A_1B)与(AC_1)所成角的余弦值为（）

A.0B.(\frac{1}{2})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})

数学文化与创新

《九章算术》中“割圆术”记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”若用正(n)边形逼近半径为1的圆，其面积(S_n=\frac{n}{2}\sin\frac{2\pi}{n})，则(\lim_{n\to\infty}S_n=)（）

A.0B.1C.(\pi)D.(2\pi)

二、填空题（共6题，每题6分，共36分）

复数

若复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)，(z)的共轭复数(\overline{z}=)。

不等式与线性规划

某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润30元，B产品每件利润50元，生产1件A产品需2小时，生产1件B产品需3小时，每天总工时不超过12小时，且B产品每天最多生产2件。则该工厂每天利润的最大值为________元。

数列与数学归纳法

已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则(a_5=