第五章54三角函数的图象与性质542正弦函数余弦函数的性质.docxVIP

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5.4三角函数的图象与性质

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

1.已知f（x）＝sinωx+π4（ω0）的最小正周期为π，则f

A.32 B.12

2.函数y＝12cosx+π

A.π2+1

C.4π2+

3.（多选）下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）

5.函数f（x）＝2sin-2x+π3在［0，π

A.0,5π12 B.11π12,πC.

6.下列不等式中成立的是()

A．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,10)))B．sin3sin2C．sineq\f(7,5)πsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)π))D．sin2cos1

7.［多选题］已知函数f（x）＝3sinωx+π3（ω0）的图象的对称轴与对称中心的最小距离为π

A.f（x）的最小正周期为2πB.f（x）的图象关于-π

C.f（x）在-5π12,π12上单调递减D.f（x

8.设f(x)是定义域为R，最小正周期为eq\f(3π,2)的函数，若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosx，－\f(π,2)≤x≤0，,sinx，0x≤π，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,4)))的值等于()

A．1B.eq\f(\r(2),2)C．0D．－eq\f(\r(2),2)

9.函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()

A．10B．11C．12D．13

10.函数y＝2sinπx6-π3（

A.23 B.0C.1 D.13

11.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）ω0,0φπ2，x＝π3为函数f（x）的

f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在区间5π12,π

A.11 B.9 C.7 D.5

13.已知函数f（x）＝2sin23x+φ1（0φπ）的一个零点是x＝π3，则f（x）的单调减区间

16.已知函数f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)＋φ))是奇函数，则φ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，φ的值为________．

18.已知函数f(x)＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,2)))上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

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5.4三角函数的图象与性质

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

参考答案

C2.A3.AC4.B5.D5.6.D7.BD8.B9.D10.A11.B12.C

18.解：(1)因为f(x)＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，x∈R，所以函数f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.

由－π＋2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ(k∈Z)，得－eq\f(3π,8)＋kπ≤x≤eq\f(π,8)＋kπ(k∈Z)，

故函数f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)＋kπ，\f(π,8)＋kπ))(k∈Z).

(2)因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,2)))，所以2x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,4))).

所以当2x－eq\f(π,4)＝0，即x＝eq\f(π,8)时，f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))＝eq\r(2)；

当2x－eq\f(π,4)＝eq\f(3π,4)，即x＝eq\f(