第四章 误差与实验数据的处理.pptVIP

三、随机误差的区间概率**第29页，共78页，星期日，2025年，2月5日曲线下面积-3–2–10123Y0.20|u|S2S0.6740.25001.0000.34130.6831.6450.45001.9600.47500.9502.0000.47732.5760.49870.9903.0000.49870.997∞0.5001.000正态分布概率积分表**第30页，共78页，星期日，2025年，2月5日对称性、单峰性、有界性68.3%95.5%99.7%u-3s-2s-s0s2s3sx-mm-3sm-2sm-smm+sm+2sm+3sxy**第31页，共78页，星期日，2025年，2月5日随机误差的规律:(2)正、负误差出现的概率相等。(1)小误差出现的概率大,大误差出现的概率小,特大误差概率极小;对称性、单峰性、有界性**第32页，共78页，星期日，2025年，2月5日例题：测得某钢样中磷的百分含量为0.099，已知σ＝0.002，问测定值落在区间0.095～0.103的概率是多少？（无系统误差）解：查表P88，得|u|＝0.4773P＝2×0.4773＝0.955**第33页，共78页，星期日，2025年，2月5日§4.3有限测定数据的统计处理目的：通过对随机样本的有限次数的测定，推测有关总体的情况总体样本数据抽样观测统计处理**第34页，共78页，星期日，2025年，2月5日一、t分布曲线t分布曲线反映了有限次测定数据及其误差的分布规律。纵坐标－－概率密度横坐标－－统计量t值随自由度f(f=n-1)而变，当f＞20时，与正态分布曲线很近似，当f→∞时，二者一致。**第35页，共78页，星期日，2025年，2月5日不同点：正态分布：u一定，相应的概率一定。t分布：t一定，相应的概率并不一定，还与自由度有关。正态分布与t分布：相同点：随机误差在某区间的概率，就是分布曲线下这一区间的积分面积。**第36页，共78页，星期日，2025年，2月5日t值表一般选P＝0.90，0.95**第37页，共78页，星期日，2025年，2月5日二、平均值的置信区间置信度：在某一定范围内测定值或误差出现的概率。置信区间：在一定的置信度下，以测定结果为中心，估计总体平均值的取值范围,称置信区间.**第38页，共78页，星期日，2025年，2月5日1、已知总体标准偏差σ时测定值出现在该区间的概率由u决定由单次测定值来估计μ可能存在的范围。以平均值来估计μ可能存在的范围。**第39页，共78页，星期日，2025年，2月5日例题：用标准方法测定钢样中磷的含量，测定4次，平均值为0.087％，且σ=0.002％。求该钢样中磷含量的置信区间（P=0.95）解：P=0.95，u=1.96置信区间：0.085～0.089**第40页，共78页，星期日，2025年，2月5日2、已知样本标准偏差s时t分布：置信区间：**第41页，共78页，星期日，2025年，2月5日例题：测定SiO2的质量分数。测了6次平均值为28.56%、标准偏差为0.06%，置信度分别为90%和95%时平均值的置信区间。t0.95，5=2.571置信度↑，置信区间↑。解：t0.90，5=2.015**第42页，共78页，星期日，2025年，2月5日：例题：测定钢中含铬量时，先测定两次，测得的质量分数为1.12%和1.15%；再测定三次,测得的数据为1.11%,1.16%和1.12%。计算两次和五次平均值的置信区间（P=95%）t0.95,1=12.71n=2时:解：n=5时：t0.95,4=2.78**第43页，共78页，星期日，2025年，2月5日测定次数一定时，置信度↑，置信区间↑，其区间包括真值