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高中数学三角函数专项训练试题（高考压轴版）

一、试题设计定位

1.压轴突破：针对高考三角函数压轴题型（如角的多步凑配、解三角形与不等式的动态结合、三角函数

图像的复合变换）；

2.跨模块深化：融入“三角函数+向量数量积+导数极值”“三角函数+动态几何+实际应用”，适配

新高考“多模块融合”命题趋势；

3.新题型适配：加入开放型试题（多条件选做）、多参数分析题，训练“条件取舍”与“逻辑表达”能

力，贴合新高考评分标准。

二、专项训练试题

（一）单项选择题（每题5分，共30分，压轴基础）

1.已知\sin(\frac{\pi}{12}-\alpha)=\frac{1}{3}，则\cos(\frac{5\pi}{12}+\alpha)\cdot\sin(\frac{7\pi}{

12}-\alpha)的值为（）

A.\frac{2\sqrt{2}-1}{9}B.\frac{2\sqrt{2}+1}{9}C.\frac{4\sqrt{2}-1}{18}D.\frac{4\sqrt{2}+1}{18}

2.函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（\omega0，|\varphi|\frac{\pi}{2}）的图像先向左平移\frac{

\pi}{4}个单位，再将横坐标缩短为原来的\frac{1}{2}（纵坐标不变），得到g(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}

)，则\omega+\varphi的值为（）

A.\frac{\pi}{12}B.\frac{\pi}{6}C.\frac{\pi}{4}D.\frac{\pi}{3}

3.在\triangleABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a\sinA+b\sinB-c\sinC=\sqrt{3}a\sin

B，且c=2，则\triangleABC面积的最大值为（）

A.\sqrt{3}B.2\sqrt{3}C.3\sqrt{3}D.4\sqrt{3}

4.已知函数f(x)=2\sin^2x+2\sinx\cosx-1，若对任意x\in[0,\frac{\pi}{2}]，f(x)\geqm恒成立，则m的

最大值为（）

A.-1B.0C.1D.\sqrt{2}

5.已知\alpha,\beta\in(0,\frac{\pi}{2})，且3\sin^2\alpha+2\sin^2\beta=1，3\sin2\alpha-2\sin2\

beta=0，则\alpha+2\beta的值为（）

A.\frac{\pi}{6}B.\frac{\pi}{4}C.\frac{\pi}{3}D.\frac{\pi}{2}

6.已知向量\vec{a}=(\sinx,\cosx)，\vec{b}=(\cosx,\cosx)，若函数f(x)=\vec{a}\cdot\vec{b}-\frac

{1}{2}在[0,\pi]上的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

（二）多项选择题（每题5分，共20分，综合辨析）

7.下列关于函数f(x)=\sqrt{3}\sin2x+2\cos^2x-1的说法正确的有（）

A.f(x)的最小正周期为\piB.f(x)的图像关于直线x=\frac{\pi}{6}对称

C.f(x)在[-\frac{\pi}{3},0]上的最大值为2D.将f(x)的图像向右平移\frac{\pi}{12}个单位，可得y=2\sin

2x的图像

8.在\triangleABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件中能确定\frac{a}{\sinA}为定值的有

（）

A.a=2，\angleB=30^\circ，\angleC=45^\circB.a=2，b=3，\angleA=30^\circ

C.a=2，b=2，\angleC=60^\circD.a=2，c=3，\triangleABC的面积为