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竞赛数学期末试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极小值，且f(1)=2，则a的值为：

A.1

B.2

C.-1

D.-2

答案：A

2.不等式|3x-2|5的解集是：

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-3,3)

D.(-1,1)

答案：C

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则公比q的值为：

A.2

B.-2

C.4

D.-4

答案：A

4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

答案：C

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是：

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

6.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是：

A.0

B.1/2

C.1

D.3/4

答案：B

7.若向量u=(1,2)和向量v=(3,-4)，则向量u和向量v的点积是：

A.-5

B.5

C.-7

D.7

答案：A

8.在直角坐标系中，点(1,2)关于y=x对称的点是：

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

答案：B

9.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC是：

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

答案：C

10.若复数z=1+i，则z的模长是：

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.下列不等式成立的是：

A.log_2(3)log_2(4)

B.2^33^2

C.sin(30°)cos(45°)

D.√2√3

答案：CD

3.下列数列中，是等差数列的是：

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,1,1,...

D.5,5,5,5,...

答案：BD

4.下列函数中，是奇函数的是：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：AC

5.下列向量中，线性无关的是：

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：ABC

6.下列不等式组有解的是：

A.x+y5

B.x-y3

C.x^2+y^2=1

D.x0,y0

答案：AD

7.下列函数中，在定义域内连续的是：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=√x

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=log(x)

答案：BD

8.下列数列中，收敛的是：

A.a_n=(-1)^n

B.a_n=1/n

C.a_n=n^2

D.a_n=sin(nπ)

答案：BD

9.下列函数中，在x=0处取得极值的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

答案：AC

10.下列命题正确的是：

A.所有连续函数都可导

B.所有可导函数都连续

C.所有奇函数都是奇函数

D.所有偶函数都是偶函数

答案：BCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f(a)=0。

答案：正确

2.不等式|2x-1|3的解集是(-∞,-1)∪(4,+∞)。

答案：正确

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_5=11。

答案：正确

4.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心在原点。

答案：错误

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是-√2。

答案：错误

6.抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率是1/4。

答案：正确

7.向量u=(1,2)和向量v=(3,-4)的叉积是-10。

答案：错误

8.点(1,2)关于y=x对称的点是(2,1)。

答案：正确

9.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC是直角三角形。

答案：正确

10.复数z=1+i的模长是