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数学第25题真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.极限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)的值是

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

答案：C

3.在区间[0,1]上，函数f(x)=x^3-3x+2的值域是

A.[-1,2]

B.[0,2]

C.[-2,2]

D.[-1,1]

答案：A

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)，这是

A.中值定理

B.罗尔定理

C.拉格朗日中值定理

D.泰勒定理

答案：C

5.级数∑(n=1to∞)(1/n)发散的是

A.p-级数，p1

B.p-级数，0p≤1

C.等比级数，公比绝对值1

D.等比级数，公比绝对值1

答案：B

6.微分方程y-4y+4y=0的通解是

A.y=e^(2x)+Cx

B.y=(C1+C2x)e^(2x)

C.y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)

D.y=e^(-2x)+Cx

答案：B

7.在复平面中，复数z=3+4i的模是

A.3

B.4

C.5

D.7

答案：C

8.设A是3阶矩阵，|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式|A|是

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

9.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值是

A.0

B.1

C.2

D.π

答案：C

10.空间直线L1:x=1+t,y=2-t,z=3+2t与直线L2:x=1-2s,y=2+s,z=3-s的夹角是

A.0度

B.30度

C.60度

D.90度

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是

A.0

B.1

C.∞

D.-1

答案：B

3.在区间[0,1]上，函数f(x)=x^2的值域是

A.[0,1]

B.[0,2]

C.[1,2]

D.[-1,1]

答案：A

4.下列函数中，在区间[a,b]上满足罗尔定理条件的是

A.f(x)=x^2-1on[1,2]

B.f(x)=x^3on[-1,1]

C.f(x)=|x|on[-1,1]

D.f(x)=xon[0,1]

答案：AD

5.下列级数中，收敛的是

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1^n)

答案：AC

6.微分方程y+y=0的通解是

A.y=C1cos(x)+C2sin(x)

B.y=C1e^x+C2e^(-x)

C.y=C1cos(x)+C2e^x

D.y=C1sin(x)+C2e^(-x)

答案：A

7.在复平面中，复数z=1+i的模是

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

8.设A是2阶矩阵，|A|=3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式|A|是

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：C

9.函数f(x)=cos(x)在区间[0,2π]上的积分值是

A.0

B.1

C.2

D.π

答案：A

10.空间直线L1:x=1+t,y=2-t,z=3+2t与平面π:x+y+z=6的夹角是

A.0度

B.30度

C.60度

D.90度

答案：C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处连续。

答案：正确

2.极限lim(x→∞)(1/x)=0。

答案：正确

3.在区间[0,1]上，函数f(x)=x^2是单调递增的。

答案：正确

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

答案：正确

5.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)是收敛的。

答案：正确

6.微分方程y-4y+4y=0是齐次的。

答案：正确

7.