第十五章 15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质-A4.docxVIP

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15.3等腰三角形

15.3.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

稳基础

知识点一“等边对等角”

1(3分·2025·大连中山区期中)若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等腰三角形的底角是(C)

A.70° B.45° C.35° D.50°

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等腰三角形的两个底角相等.

简写成“等边对等角”.

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

2(3分·2025·营口一中质检)若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为(C)

A.40°

B.100°

C.40°或100°

D.40°或70°

3(3分·2025·大连八十中质检)如图,EC与DA相交于点B,∠ACB=90°,

∠A=60°,BD=BE,则∠E的度数是75°.?

4(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,则∠ADB的度数为60°.?

知识点二等腰三角形“三线合一”

5(3分·新趋势·实践探究)如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法通常是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是(C)

A.“等边对等角”

B.垂线段最短

C.等腰三角形“三线合一”

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

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等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.简写成“三线合一”.

6(3分)已知:△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是底边BC上的高,下面结论不一定成立的是(B)

A.BD=CD B.BD=AD

C.AD平分∠BAC D.∠B=∠C

7(3分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以点B和点C为圆心,大于12BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为55°

巧提升

8(3分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=CD,∠BAD=20°,则∠C的度数是(B)

A.30° B.40° C.50° D.60°

易错点在求等腰三角形的角时,忽略对已知角是底角或顶角进行分类讨论而出错

9(3分·易错题)等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为(B)

A.80° B.80°或20°

C.20° D.80°或50°

10(3分)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD.则下列结论:①∠C=2∠A;②BD平分∠ABC;③BC=AD;

④OD=2CD.正确的有(C)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11(3分·新课标·数学文化)“三等分角”大约是在公元前四世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角,这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕点O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠DCE的度数是50°.?

易错点在求等腰三角形的角时,忽略等腰三角形的形状而出错

12(3分·易错题)在△ABC中,AB=AC,AB边上的高CD与AC的夹角为20°,则∠BAC为70°或110°.?

13(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D,连接EC.

(1)求∠ECD的度数;

(2)若CE=m,BE=n,求△ABC的周长.

【解析】(1)∵DE垂直平分AC,

∴AE=CE,∴∠ECD=∠A=36°.

(2)∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠ACB=72°.

∵∠BEC=∠A+∠ACE=72°,

∴∠B=∠BEC,∴BC=CE.

∵CE=m,BE=n,AE=CE,

∴AE=CE=BC=m,∵AB=AE+BE=m+n,

∴△ABC的周长为AB+AC+BC=m+n+m+n+m=3m+2n.

培素养

14(14分·几何直观)在△ABC中,AB=AC.

(1)AD是BC上的高,AD=AE.

①如图1,如果∠BAD=30°,则∠EDC=_____°;?

②如图2,如果∠BAD=40°,则∠EDC=_____°.?

(2)思考:通过以上两小题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:________________.?

(3)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?并说明理由.

【解析】(1)①∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∠BAD=30°,

∴∠CAD=∠BAD=30°,∠ADC=90°,

∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=75°,

∴∠ED