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2025年中考数学压轴题解析与训练卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1.请认真阅读题目，理解题意。

2.请按照要求作答，书写工整，保持卷面整洁。

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若方程x2-mx+1=0的一个根是2，则m的值为________。

2.在直角坐标系中，点A(1,-2)关于原点对称的点的坐标为________。

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为________cm2。

4.若一个样本的方差s2=4，则这个样本的标准差为________。

5.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是________。

6.已知反比例函数y=k/x的图象经过点(2,3)，则k的值为________。

7.直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，且k0，则b的取值范围是________。

8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有________个球。

9.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为________。

10.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则它的最长边上的高为________。

二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）

A.y=-2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=-x2+1

2.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，那么这个扇形的面积为（）cm2。

A.2πB.3πC.4πD.6π

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一枚骰子，朝上一面的点数为偶数B.从只装有白球的袋中摸出一个球，摸到白球

C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D.掷一枚硬币，正面朝上

4.已知一次函数y=ax+b的图象经过点(1,2)和点(-1,0)，则a的值为（）。

A.1B.-1C.2D.-2

5.若关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个相等的实数根，则（）。

A.p+q=0B.p2-4q=0C.p-q=0D.p2+4q=0

三、解答题（本大题共6小题，共100分）

1.(本小题满分15分)解方程组：

\{\begin{align*}3x+2y=8\\x-2y=-1\end{align*}

2.(本小题满分15分)计算：

(1)√18+(-2)3-|-3|+(-1/2)?

(2)(a+b)(a-b)÷a+b2(其中a≠-b)

3.(本小题满分16分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E、F分别在AD、BC上，且EF//AB，AF交BE于点G。

(1)求证：△AEF∽△CBF。

(2)若AE=3，EF=4，CF=5，求BG的长。

4.(本小题满分20分)已知函数y=x2-mx+2。

(1)若该函数的图象经过点(1,0)，求m的值。

(2)若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围。

(3)在(2)的条件下，若该函数的图象与y轴的交点为A，且抛物线的顶点在直线y=-x上，求m的值。

5.(本小题满分20分)在平面直角坐标系中，点A(1,0)，点B(0,2)，点C在x轴负半轴上。

(1)若△ABC的周长为6，求点C的坐标。

(2)若将△ABC沿BC翻折，点A的对称点为A，直线AB与y轴交于点D，求点D的坐标。

(3)在(2)的条件下，若点P为直线AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点P作PE⊥x轴，PE交AC于点E，求△PEA的面积S与点P横坐标x的函数关系式，并确定S的最大值。

6.(本小题满分24分)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，且顶点的纵坐标为-4。

(1)求该抛物线的解析式。

(2