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黑龙江中医药大学
《大学数学(3)》2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、函数在点处沿向量方向的方向导数为()
A.
B.
C.
D.
2、设函数f(x)=ln(x2+1),则f(x)的表达式为()
A.2x/(x2+1)B.1/(x2+1)C.2x/(x2-1)D.1/(x2-1)
3、对于函数,求其导数是多少?()
A.B.C.D.
4、曲线在点处的曲率是多少?()
A.1
B.2
C.0
D.3
5、若向量,向量,且向量与向量垂直,那么的值是多少?()
A.-6
B.-3
C.3
D.6
6、设函数f(x,y)=sin(x2+y2),求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。()
A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)
7、若级数收敛,级数发散,则级数的敛散性如何?()
A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定
8、函数的极小值是()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
1、定积分。
2、计算定积分的值,根据定积分的计算公式,其中是的原函数,结果为_________。
3、已知向量,,则向量与向量的数量积为____。
4、计算定积分的值为____。
5、设,则的值为______________。
三、解答题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)求过点且与直线平行的直线方程。
2、(本题10分)求由曲线,直线,以及轴所围成的平面图形的面积。
四、证明题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)设函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间内可导,且。证明:存在,使得。
2、(本题10分)设在[0,1]上二阶可导,且,。证明:存在,使得。
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