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四年级数学行程问题专项辅导

同学们,在我们的数学学习中,“行程问题”就像一位经常出现的老朋友,它和我们的日常生活紧密相连。比如,我们每天上学放学要走路,爸爸妈妈开车带我们出去玩,这些都涉及到路程、速度和时间的学问。今天,我们就一起来好好认识这位“老朋友”,掌握解决它的方法,让它从“拦路虎”变成我们的“好朋友”。

一、行程问题的核心要素:三个“小伙伴”

要解决行程问题,首先我们要认识三个最重要的“小伙伴”,它们就是:路程、速度和时间。

*路程:简单说,就是我们一共走了多远的路。比如,从家到学校的距离是多少,这就是路程。

*速度:指的是单位时间内所走的路程,也就是我们走得有多快。比如,我们常说的“每分钟走多少米”,或者“每小时行多少千米”,这里的“每分钟”、“每小时”就是单位时间,后面跟着的米数、千米数就是速度。

*时间:就是我们走路或者物体移动所花费的多久。比如,上学路上用了多少分钟。

这三个“小伙伴”之间有着非常密切的关系,它们就像一个稳固的三角形,少了谁都不行。最核心的关系就是:

速度×时间=路程

记住这个基本公式,就像拿到了打开行程问题大门的一把钥匙。根据这个基本公式,我们还能推导出另外两个常用的关系:

*如果知道了路程和速度,想求时间,那就是:路程÷速度=时间

*如果知道了路程和时间,想求速度,那就是:路程÷时间=速度

这三个公式,同学们一定要牢牢记住,并且能够灵活运用。

二、解决行程问题的“金钥匙”:步骤与方法

掌握了核心要素和基本公式,是不是就能解决所有问题了呢?别着急,我们还需要一套清晰的解题步骤和方法。

1.仔细审题,明确题意:拿到一道题目,首先要认真读题,至少读两遍。弄清楚题目讲的是一件什么事?是一个人或物体在运动,还是两个人或物体在运动?他们是同向而行、相向而行还是背向而行?

2.找出关键信息,识别“小伙伴”:在题目中找到告诉我们的已知条件,哪个是路程,哪个是速度,哪个是时间。有时候,这些信息不会直接写出来,需要我们动动脑筋去发现。

3.画出线段图,直观理解:这是解决行程问题非常非常重要的一步!很多时候,文字描述可能有点抽象,但一画线段图,题目中的数量关系就变得一目了然了。我们可以用一条线段表示总路程,用不同的箭头表示不同物体的运动方向和路程。

4.选择合适公式,列式计算:根据我们找出的已知条件和要求的问题,选择上面讲到的三个基本公式中的一个或者进行变形来列式计算。计算时要注意单位是否统一哦!比如,如果速度是“千米/小时”,时间就要用“小时”作单位,这样算出来的路程才是“千米”。

5.检验结果,确保正确:算完之后,别急着写答案,最好能把结果代回到题目中,看看是否符合题意,或者用不同的方法验算一下。

三、常见题型解析与实战演练

行程问题有很多种变化,我们先来学习几种最基本也最常见的类型。

(一)基本相遇问题:“两人相向而行,何时相遇?”

特点:两个物体从两地出发,相向而行(面对面走),经过一段时间后相遇。

核心关系:在相遇问题中,我们要关注的是“路程和”与“速度和”。

当两人同时出发,直到相遇时,他们所用的时间是相同的。

他们一共走的路程,就是两地之间的距离,也就是“路程和”。

他们的速度加起来,就是“速度和”。

所以,我们有:路程和=速度和×相遇时间

根据这个关系,我们也能推导出:相遇时间=路程和÷速度和或者速度和=路程和÷相遇时间

例题:小明和小红分别从学校的两端同时出发,相向而行。小明每分钟走60米,小红每分钟走50米。经过一段时间后,两人在途中相遇。已知学校两端相距多少米?(这里故意隐去路程和,我们换个问法)

改编例题:小明和小红分别从学校的两端同时出发,相向而行。小明每分钟走60米,小红每分钟走50米。经过5分钟两人相遇。学校两端相距多少米?

分析与解答:

1.审题:小明和小红,两地出发,相向而行,同时出发,5分钟相遇。求总路程(学校两端距离)。

2.找信息:小明速度60米/分,小红速度50米/分,相遇时间5分钟。求路程和(总路程)。

3.画线段图:(此处文字描述线段图)画一条线段表示学校两端的距离。左边端点表示小明出发地,右边端点表示小红出发地。小明向右走,箭头旁标60米/分;小红向左走,箭头旁标50米/分。在中间某一点相遇,相遇点到小明出发点的距离是小明走的路程,到小红出发点的距离是小红走的路程。总路程就是这两段路程之和。相遇时间是5分钟。

4.列式计算:

方法一:先算小明走的路程,再算小红走的路程,然后相加。

小明路程:60米/分×5分=300米

小红路程:50米/分×5分=250米

总路程(路程和):300米+250米=550米

方法二:先算速度和,再乘

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