承德医学院《中学数学学科课程标准与教材分析》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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承德医学院

《中学数学学科课程标准与教材分析》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()

A.B.C.D.

2、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

3、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

4、设函数，则在点处的值为（）

A.B.C.D.

5、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，求函数在处的极限。（）

A.2B.1C.不存在D.0

7、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

8、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

9、计算极限的值是多少？（）

A.B.C.D.不存在

10、求函数的单调递减区间是哪些？（）

A.和B.和C.和D.和

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求曲线在点处的曲率为____。

2、求曲线，在处的切线方程为______。

3、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

4、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。

2、（本题10分）判断级数的敛散性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。