北师大版八年级数学上册 1.1 探索勾股定理(第1课时) 教学课件.pptxVIP

第一章

勾股定理

1.1探索勾股定理

第一课时认识勾股定理

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1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系.

2.能够运用勾股定理进行简单的计算.

3.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.

教学目标

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毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系。

板砖铺成的图案中隐藏着直角三角形三边的某种数量关系。他通过观察和思考，发现了一个非常重要的定理。

同学们，你们想知道毕达哥拉斯发现的这个有趣的关系是什么吗?今天我们就来一起探究这个神奇的数学定理——勾股定理.

情境引入

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从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?

通过这节课的学习，让我们一起利用勾股定理解决这个问题吧!

情境引入

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探究新知

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满足三角形的三边关系，两边之和大于第三边，和两边之和小于第三边，并且直角三角形的斜边最长。

观察这个直角三角形，你们觉得直角三角形的三条边之间有什么关系呢

CB

?

图中分别以直角三角形的三边为边长作正方形，请分别计算出直角三角形边长的平方，你是怎么计算的?和同学进行交流。

探究新知

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图1图2

小明：通过网格可以分别得到直角三角形的两条直角边长分别是3和3、2和2,由此就能计算出它们平方分别是9和9,4和4.

那斜边长的平方呢?

小颖：斜边长的平方其实刚好是正方形C的面积，所以只需要数一数C中有多少个小正方形就知道它的面积了。

大家试一试吧!

探究新知

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图1图2

除了数格子还能怎么计

算C的面积呢?

小刚：可以对C进行切割，分成4个小直角三角形，面积相加。

小亮：可以在C的周围补一个更大的正方形，然后用大正方形减去周围四个小三角形面积。

探究新知

图1图2

答：图1中C的面积是18,图1中C的面积是8

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由此可得出以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

A的面积

B的面积

C的面积

图1

9

9

18

图2

4

4

8

通过刚才的探究，可以看出计算直角三角形三边的平方，也可以看成计算由三边分别延伸出的正方形面积。

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探究新知

你能发现三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?

SA+SB=Sc

A的面积

B的面积

C的面积

图3

图4

那这幅图中的直角三角形是否也具有这样的关系?自主探究，并和同学交流如何计算C的面积，完成下表。

探究新知

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图3图4

A的面积

B的面积

C的面积

图3

16

9

25

图4

1

9

10

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总结归纳：可将C分割为四个直角三角形和一个小正方形，或者补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

图3图4

探究新知

做一做：如果直角三角形的两直角边长分别为5和13个单位长度，

上述关系对这个直角三角形是否成立.

探究新知

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直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分

别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c².

几何语言：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°,

∴AC2+BC²=AB2.

探究新知

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划重点

C

解：在Rt△ABC中根据勾股定理，

AC²+BC²=AB²,

AC=8,BC=6

所以8²+6²=AB²,

所以AB²=8²+6²=100,

所以AB=10厘米.

答：斜边AB的长度为10厘米.

题型一：会用勾股定理求线段长

如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面

的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?

巩固练习

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C

(1)△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12,则AB的长为15;

(2)△ABC中，∠A=90°,若AC=5,