【精品】四年级数学下册苏教版 第七单元 三角形、平行四边形和梯形（知识清单）.docxVIP

第七单元三角形、平行四边形和梯形（知识清单）

（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）

知识点一：认识三角形

1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

生活中的三角形:生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。

2、三角形的特点。

（1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。

（2）三角形的3条边都是线段。

（3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。

3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。

4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。

5、三角形的底和高

（1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

（2）三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。

6、画三角形的高。

把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。

知识点二：三角形的三边关系和内角和。

1、三角形的三边关系。

在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。

判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。

2、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。

知识点三：三角形的分类。

1、三角形按角分类,可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

2、各类三角形之间的联系:

各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。

3、等腰三角形和等边三角形:

（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。

（2）等腰三角形的底角相等。

（3）等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。

4、等边三角形及其特征:

（1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。

（2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。

（3）三角形按边分类:

知识点四：平行四边形和梯形。

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2、特征:

（1）平行四边形有4条边、4个角。

（2）平行四边形的两组对边分别平行。

（3）平行四边形的两组对边分别相等。

3、平行四边形的底和高的认识:

从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

4、梯形:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

5、认识梯形的底和高

互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。

6、梯形的分类

（1）直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。

（2）等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

知识点五：多边形的内角和。

1、四边形、五边形、六边形的内角和。

多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。

2、探索任意多边形内角和的计算方法。

（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。

（2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）?180°。

1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。

2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。

3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。

4、三角形任意两边之和一定大于第三边。

5、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。

6、任意一个三角形的内角和都等于180°。

7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

8、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。

9、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。

10、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。

11、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。

12、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画