【精品】四年级数学下册苏教版 第六单元 运算律（知识清单）.docxVIP

第六单元运算律（知识清单）

（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）

知识点一：加法交换律、结合律以及相关的简便计算

1、加法交换律

（1）定义:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

（2）用字母表示:a+b=b+a

2、加法结合律

（1）定义:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

（2）用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)

3、应用加法运算律进行简便计算

（1）计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……数，然后运用加法运算律，可以使计算简便。

（2）运用“凑整”法解决连加算式的简便问题:

连加的简算方法一般离不开“凑整”法，“凑整”法是指把相加的数凑成整十、整百、整千……数，在这个过程中可以调换加数的位置，有时还可以把某个数拆成整十、整百、整千……数加减另一个数的形式。

知识点二：乘法交换律、结合律以及相关的简便计算

1、乘法交换律

（1）定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。

（2）用字母表示:a×b=b×a

2、乘法结合律

（1）定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。

（2）用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。

3、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算

在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。

知识点三：乘法分配律以及相关的简便计算

1、定义:两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。

2、用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。

3、乘法分配律简便计算

（1）两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。

（2）运用乘法分配律进行简算时，要注意拆分形式为(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。

知识点四：解决问题

1、解决问题之前，可以先画图或列表理清题目的已知条件和问题，再从不同的角度去思考，就会得到不同的解题方法。

2、运用观察法解决乘除混合运算中的简算问题:

在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，移动各数的位置时，要把数前面的运算符号一起移动。

3、运用“建模”法解决复杂的简算问题:

在乘加、乘减算式中，找出相同的乘数，巧用乘法分配律是解答此题的关键。

1、在应用加法运算律进行简便计算时，有时会同时使用加法结合律和加法交换律。

2、加法结合律和加法交换律进行比较：加法结合律改变了运算顺序，加法交换律改变了加数的位置。

3、使用加法结合律进行简便计算时，一定要加上小括号。

4、在应用乘法运算律进行简便计算时，有时会同时使用到两种或两种以上的运算律。

5、判断是否运用了乘法交换律，不仅看结果是否相同，还要看乘数有没有交换位置，以及乘数是否变化。

6、乘法交换律和乘法结合律的比较：乘法交换律改变了乘数的位置，乘法结合律改变了运算顺序。

7、利用分配律计算时，乘数需与两个加数分别相乘。

8、应用乘法分配律进行简便计算时，要注意拆分形式为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。

考点一：加法交换律和结合律

【典例一】7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝（）。

A．82 B．82－32 C．112

【分析】这是求7到21共8个单数之和，根据加法交换律和加法结合律进行计算比较简便。

【详解】7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21

＝（7＋21）＋（9＋19）＋（11＋17）＋（13＋15）

＝28×4

＝112

故答案为：C。

【点睛】此题主要考查的是加法交换律和加法结合律的应用。

【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。

种类

合计/吨

7月/吨

8月/吨

9月/吨

10月/吨

51

38

62

49

105

95

100

110

270

82

30

18

【分析】

分别将每种水果每个月售出的水果质量相加，即为合计的质量，据此解答即可。

【详解】西瓜：51＋38＋62＋49

＝51＋49＋38＋62

＝（51＋49）＋（38＋62）

＝100＋100

＝200（吨）

苹果：105＋95＋100＋110

＝200＋100＋110

＝300＋110

＝410（吨）

橘子：270＋82＋30＋18

＝270＋30＋82＋18

＝（270＋30）＋（82＋18）

＝300＋100

＝400（吨）

种类

合计/吨

7月/吨

8月/吨

9月/吨

10月/吨

200

51

38

62

49

410

105

95

100

110

40