高考数学 二轮复习 核心考点 专题05《第二篇 解题技巧》模拟测试卷【解析版】.docxVIP

第二篇解题技巧篇

专题05模拟测试卷（新高考地区专用）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2023·湖南·模拟预测）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先计算，再进行交集运算即可.

【详解】，，

，

故选：B.

2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（????）

A．1 B． C．i D．

【答案】C

【分析】由题意求得，利用复数除法即可.

【详解】因为，且复数，在复平面内对应的点关于轴对称，

所以，

所以，

故选：C.

3．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）在中，若为边上的中线，点在上，且，则（?????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量.

【详解】如图所示，在中，

因为为边上的中线，

所以为的中点，

所以由平行四边形法则有：

，

又点在上，且

所以，

所以

，

故选：A.

4．（2022秋·辽宁沈阳·高三校联考阶段练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（????）

A． B．16π C．18π D．

【答案】D

【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积.

【详解】底面积为9π，即，

所以底面圆的半径,

所以底面圆周长为，

即圆锥侧面展开图的弧长，

又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，

所以扇形半径，

如图所示：则圆锥的高，

则圆锥的体积.

故选：D

5．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载人飞船将从四名男航天员A，B，C，D与两名女航天员E，F中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据古典概型及组合数求解即可.

【详解】根据题意，随机选取3人共有种选法，其中有且仅有一名女航天员的选法有种，

根据古典概型可得，

故选：C

6．（2023·河南·校联考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用二倍角公式和两角差的公式得到，利用平移变换得到，再根据是函数的一个极值点，即当时，函数取得最值求解.

【详解】由，化简得，

所以．

又是函数的一个极值点，

所以当时，函数取得最值，

所以，

解得．

因为，

所以．

故选：A．

7．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）设，，，则下列关系正确的是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，利用导数求出函数的单调区间，即可比较，再构造函数，判断函数在上的单调性，即可比较，从而可得出答案.

【详解】令，则，

当时，，当时，，

所以函数在上递减，在上递增，

所以，即，

所以，

令，则，

令，

则，

所以在上递减，

所以，所以，

所以在上递减，

所以，

即当时，，

所以，

即，

所以．

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于构造函数和，即，当且仅当时，取等号，当时，.

8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】四面体PABC体积最大需要到底面的距离为最大，分析出最大时满足，进而利用几何关系求出其最大值.

【详解】

如图所示，是四面体外接球的球心，设球的半径为，

是外接圆的圆心，设圆的半径为，设到底面的距离为，

取中点，连接，过作，

由题意可得,则，

因为是边长为3的正三角形，

所以由正弦定理可得，则，

四面体PABC体积为，

四面体PABC体积的最大需要最大，

由题意可知在过并且与底面垂直的圆面上运动，

当运动到圆面的最高点时，最大，

由圆的对称性可知此时,则,

又平面