高考数学 二轮复习 核心考点 专题11 平面向量综合问题（练）【解析版】.docxVIP

第一篇热点、难点突破篇

专题11平面向量综合问题（练）

【对点演练】

一、单选题

1．（2022春·河南洛阳·高三校联考阶段练习）已知向量，，，且，则实数m的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出，根据向量垂直，则点乘为0，得到关于的方程，解出即可.

【详解】，由可得，

解得．

故选：A．

2．（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）已知向量，且，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C． D．4

【答案】B

【分析】根据向量平行得到，再利用均值不等式计算得到答案.

【详解】，，，故，即，

当，或，时，；

当且时，，，当，即，时等号成立；

综上所述：的最大值为.

故选：B

3．（2022春·辽宁锦州·高三校考阶段练习）已知，，则（????）

A．1 B． C．2 D．或2

【答案】C

【分析】根据数量积的运算律，即可求出.

【详解】因为，

所以，.

故选：C.

4．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知,若,则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意将代入到中,展开后将,代入,即可得出选项.

【详解】解:由题知,,,

,

则有

,

.

故选:C

5．（2021春·内蒙古·高三校考期末）已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由，解出的值，再根据充分必要条件的概念，得解．

【详解】因为，所以，解得，

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

6．（2022春·广西南宁·高三统考阶段练习）如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据基底向量方法，以为基底表达，进而根据数量积公式求解即可.

【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以

．

故选：C

二、多选题

7．（2022春·福建福州·高三校联考期中）已知向量，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】AB

【分析】根据向量平行的坐标表示判断A，根据向量垂直的坐标表示判断B，根据向量的模的坐标表示判断C，D.

【详解】对于A，因为，所以，所以，A正确；

对于B，因为，所以，所以，B正确；

对于C，因为，所以，所以，C错误；

对于D，因为，所以，所以或，D错误；

故选：AB.

三、填空题

8．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知向量的夹角为，，，则______.

【答案】

【分析】根据数量积的性质以及模长公式计算即可.

【详解】向量的夹角为，，，

则，

.

故答案为：

9．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知向量，，且与共线，则实数___________.

【答案】或##或

【分析】根据向量共线的坐标表示可直接构造方程求得结果.

【详解】与共线，，

即，解得：或.

故答案为：或.

10．（2022·四川成都·统考一模）已知，，且，则的最小值是_____________．

【答案】

【分析】由题意，均在圆心为原点，半径为的圆上，再根据数量积公式，结合几何意义分析最值求解即可.

【详解】解：由题知，三点共圆，圆心为坐标原点，半径为，

所以，，

设，

数形结合可得在上的投影，

所以，，即，

故当，时有最小值，此时.

当时，时有最大值，

所以，

综上，的取值范围是，

所以，的最小值是

故答案为：

【冲刺提升】

一、单选题

1．（2022春·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）在△ABC中，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平面向量基本定理求解可得，，进而可得答案.

【详解】由可得，则，即，，所以.

故选：B．

2．（2021春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）设直线经过定点，轴上的两个动点与的距离为2，则的最小值为（????）

A． B． C．2 D．3

【答案】D

【分析】根据直线点斜式的方程，结合平面向量坐标表示公式进行求解即可.

【详解】由，

所以直线过定点，

因为轴上的两个动点与的距离为2，

所以不妨设，

，

当时，有最小值，

故选：D

3．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量，满足，且，则，夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量的点乘关系，求出，即可求出，夹角.

【详解】解：由题意，

在向量，中，，

解得：

∴

故选：C.

4．（2022·浙江·模拟预测）在平行四边形中，，，设，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】结合平行四边形的性质及平面向量的基本定理即可求解.

【详解】因为四边形为平行四边形，所以，，，

因为，，

所以，