高考数学 二轮复习 核心考点 专题09 三角函数与三角恒等变换（讲）【原卷版】.docxVIP

第一篇热点、难点突破篇

专题09三角函数与三角恒等变换（讲）

真题体验感悟高考

1．（2022·全国·高考真题）若，则（????）

A． B．

C． D．

2.（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（????）

A．1 B． C． D．3

3．（2021·浙江·高考真题）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

总结规律预测考向

（一）规律与预测

1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，常与三角恒等变换交汇命题.

2.三角恒等变换的求值、化简是命题的热点，利用三角恒等变换作为工具，研究三角函数的最值、范围问题.

3.三角函数、三角恒等变换等，考查方式有两种，即独立考查与综合考查，主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．

（二）本专题考向展示

考点突破典例分析

考向一三角恒等变换

【核心知识】

1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).

2．诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

3．两角和与差的三角函数公式

（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；

C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；

S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；

S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；

T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；

T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ).

（2）变形公式：

tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)；

.

（3）辅助角公式

一般地，函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)可以化为f(α)＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(b,a)))或f(α)＝eq\r(a2＋b2)cos(α－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(a,b))).

4．二倍角公式

（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式：

S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；

C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).

（2）变形公式：

cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)

1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2

【典例分析】

典例1.（2021·全国·高考真题（文））若，则（????）

A． B． C． D．

典例2.（2022·浙江·高考真题）若，则__________，_________．

典例3.（2020·浙江·高考真题）已知，则________；______．

【规律方法】

1．三角求值“三大类型”

“给角求值”“给值求值”“给值求角”．

2．三角恒等变换“四大策略”

(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．

(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．

(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．

(4)弦、切互化．

考向二三角函数的图象与解析式

【核心知识】

【典例分析】

典例4.（2022·全国·高考真题（文））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

典例5.（2021·全国·高考真题（理））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（????）

A． B．

C． D．

【规律方法】

1.由的图象求其函数式：在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ．

(1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定．

(2)ω：因为T＝eq\f(2π,ω)，故往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点