2025年（整理版）山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学巧用结论秒求角度例析.pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

纵观近几年中考试题，求圆锥侧面展开图圆心角度数的问题比比皆是，此种题目多以填

1nR2

空、选择的形式出现，同学们在解题的时候采用扇形面积公式SLR及S关

2360

系解答，既费时，又费力，一不小心就会全盘皆输，下面针对这种问题给出一个简单公

式，以供同学们在学习中参考：

引例如图，假设圆锥的母线长为L，底面半径为r，那么侧面展开图扇形的半径就等于

L180C1802r360r

L，弧长圆心角为，那么由弧长公式C，得

C

180LLL

L

r

,即360

L

r

式子360，结构简练，易于记忆，

L

rq

便于快捷的解决一些与圆锥有关的计算题.O

例1如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于

度．

r3

解：由360得360180，故填180.

L6

例2一个圆锥的侧面是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是．

A.60度B.90度C.120度D.180度

12r1r1

解：由，得2rl2r，那么，代入360得360120，

3l3L3

应选C.

例3圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，那么该圆锥的外表积是．

rrR

解：设圆锥底面半径为r，那么由360知360180，那么r，所以

LR2

123R23R2

S表2rRr