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提分练习：分类讨论思想在解题中的巧用

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单项选择题（共1题，3分）

1.(3分)的值一定()

A.大于零

B.小于零

C.不大于零

D.不小于零

二、解答题（共7题，52分）

2.(8分)若|,且,求的值.

3.(8分)化简.

4.(6分)已知，求.

5.(6分)试比较与的大小.

6.(8分)已知线段长为，点在直线上，且，求的长度.

7.(8分)已知射线是的平分线，射线是的三等分线，且，求的度数.

8.(8分)富城书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠②一次性购书超过100元,但不超过200元,一律打九折③一次性购书超过200元,一律打八折.如果小明一次购书付了162元,那么小明所购书的原价为多少元?

提分练习：分类讨论思想在解题中的巧用答案

一、单项选择题

1.【答案】D

【解析】当时，；当时，.

二、解答题

2.【答案】

【解析】因为，所以.又因为，所以，即.当时，，则的值为1；当时，，则的值为.所以的值是49或1.

3.【答案】

【解析】①当时,

原式;

②当时,

原式;

③当时,

原式;

④当时,

原式.

4.【答案】

【解析】解:,所以.

①当时,;

②当时,.

所以或.

5.【答案】

【解析】.

分类讨论:

当时,,即,所以;

当时,,即,所以;

当时,,即,所以.

6.【答案】

【解析】分两种情况：

如图①,当点在线段上时,;

如图②,当点在线段的延长线上时,.所以的长度为或.

7.【答案】

【解析】因为平分,

所以.分两种情况考虑:

①当靠近时,如图①,

因为为的三等分线,

所以,

则;

②当靠近时,如图②,

因为为的三等分线,

所以.

综上,的度数为或.

8.【答案】

【解析】由于162元元,因此享受了优惠.因为不确定打九折还是打八折,所以应分类讨论.

设所购书的原价为元.

①因为(元元,所以可能享受了九折优惠,可得.

②因为(元元,所以可能享受了八折优惠,可得.

答:小明所购书的原价为180元或202.5元.