（人教A版）选择性必修一高二数学上册同步精讲精练专题1.7 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇（解析版）.docxVIP

第一章空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇

一．选择题

1．下列条件中，一定使空间四点P、A、B、C共面的是（）

A．OA→+OB→+

C．OA→+OB→

【解题思路】要使空间中的P、A、B、C四点共面，只需满足OP→=xOA→+yOB→+zOC

【解答过程】解：对于A选项，OP→=?OA→?OB→?OC→，（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3≠

对于B选项，OP→=OA→+OB→+OC→，1+1+1＝3≠

对于C选项，OP→=12OA→+12OB→

对于D选项，OP→=13OA→+13OB→

故选：D．

2．已知空间向量a→，b→，

①若a→与b→共线，b→与c→共线，则

②若a→，b→，

③若a→，b→，c→不共面，那么对任意一个空间向量p→，存在唯一有序实数组（x，y，

④若a→，b→不共线，向量c→=λa→+μb→（λ，

A．0 B．1 C．2 D．3

【解题思路】举反例，判断①；根据共面向量的定义判断②；利用空间向量基本定理判断③④．

【解答过程】解：对于①，若a→与b→共线，b→与c→共线，则当b→=0

对于②，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，

∴a→，b→，c→

对于③，由空间向量基本定理可知：

若a→，b→，c→不共面，那么对任意一个空间向量p→，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得

④若a→，b→不共线，向量

则c→，a→，

故选：B．

3．在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则AP→

A．13AB→+1

C．13AB→+

【解题思路】延长PB至B1，使得PB1＝2PB，延长PC至C1，使得PC1＝3PC，连接DB1，B1C1，C1D，由题意得出S△PB1C1=S△PC1D=S△PB1D

【解答过程】解：三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，如图所示：

延长PB至B1，使得PB1＝2PB，延长PC至C1，使得PC1＝3PC，连接DB1，B1C1，C1D，

因为S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，所以S△

所以P为△B1C1D的重心，所以PD→+PB1→+PC

所以（AD→?AP→）+2（AB→?AP→）+3（

4．已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则PM→

A．4 B．12 C．8 D．6

【解题思路】利用空间向量的线性运算和数量积运算得到PM→?PN→

【解答过程】解：设正方体内切球的球心为G，则GM＝GN＝2，PM→?PN→=（PG→+GM→）?（PG→+GN→）=PG→2+PG→?（GM→+GN→）+GM→?GN→，因为

所以PM→?PN→=PG→2?4≤8，所以PM

5．已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），O是坐标原点，OA→+λOB→与OB→

A．±66 B．66 C．?66

【解题思路】首先求出空间向量的坐标，及向量的模，进一步利用向量的夹角求出结果．

【解答过程】解：因为OA→+λOB→=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）＝（1，﹣

所以|OA→+λOB→|=1+2λ2，|OB→|=2

所以λ＜0，且4λ=?4λ2+2，解得：

6．给出以下命题，其中正确的是（）

A．直线l的方向向量为a→=(0，1，?1)，平面α的法向量为

B．平面α、β的法向量分别为n→1=(0，1，3)

C．平面α经过三个点A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，0），C（﹣1，2，0），向量n→=(1，u，t)是平面α的法向量，则

D．直线l的方向向量为a→=(1，?1，2)，直线m的方向向量为

【解题思路】A中，根据a→?n→=0判断l∥α或

B中，根据n1→与n2→不共线判断

C中，求出平面α的一个法向量为n→=（1，3，4），即可判断u+

D中，根据a→?b→=0判断直线l

【解答过程】解：对于A，因为a→?n→=0﹣1+1＝0，所以a→⊥n→，所以l∥α或

对于B，因为n1→≠λn2→，λ∈R，所以n1→与n

对于C，设平面α的法向量是n→=（x，y，z），因为AB→=（﹣1，﹣1，1），AC→=（﹣2，2，﹣1），所以n→?AB→=0n→?AC→=0，即?x?y+z=0?2x+2y?z=0，化简得﹣3x+y＝0，令x＝1，得y＝3，z＝4，所以n→=（1，3，4），所以u+t＝7，选项C错误；对于D，因为a→

故选：D．

7．设向量u→=(a，b，0)，v→=(c，d，1)，其中

A．向量v→与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关）

B．u→?v

C．u→与v→的夹角的最大值为

D．ad+bc的最大值为1

【解题思路】在A中，取z轴的正方向向量t→=（0，0，t），求出n→与t→的夹角即可判断命题正确；在B中，计算u→?v→=ac+bd

【解答过程】解：由向量u→=(a，b，0)，v