（人教A版）选择性必修一高二数学上册同步精讲精练专题2.5 点、线间的对称关系（原卷版）.docxVIP

专题2.5点、线间的对称关系-重难点题型精讲

1．点关于点的对称

2．直线关于点的对称

3．两点关于某直线对称

(4)几种特殊位置的对称：

4．直线关于直线的对称

【题型1点关于点的对称问题】

【方法点拨】

点关于点对称是对称问题中最基本的问题，是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种对

称问题.

【例1】若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（????）

A．(0,4) B．(0,2) C．(?2,4) D．(4,?2)

【变式1-1】点A(1,2)关于点P(3,4)对称的点的坐标为．

【变式1-2】点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标为．

【变式1-3】已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(?2,?3)，则点P(x,y)到原点的距离是.

【题型2直线关于点的对称问题】

【方法点拨】

【例2】直线l:4x+3y?2=0关于点A1,1对称的直线方程为（????

A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0

C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0

【变式2-1】直线2x+3y?6=0关于点?1,2对称的直线方程是（????）

A．3x?2y?10=0 B．3x?2y?23=0

C．2x+3y?4=0 D．2x+3y?2=0

【变式2-2】直线ax+3y?9=0与直线x?3y+b=0关于原点对称，则a,b的值是

A．a=?1，b=?9 B．a=?1，b=9

C．a=1，b=?9 D．a=1，b=9

【变式2-3】直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（????）

A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0

【题型3点关于直线的对称问题】

【方法点拨】

点关于直线的对称问题有三种情况：

【例3】点P(2,0)关于直线l:x+y+1=0的对称点Q的坐标为（????）

A．(?1,?3) B．(?1,?4) C．(4,1) D．(2,3)

【变式3-1】已知点A(?2,1)关于直线x+y=0的对称点为点B，则点B的坐标为（????）

A．(1,?2) B．(2,1)

C．(2,?1) D．(?1,2)

【变式3-2】已知A(4，－3)关于直线l的对称点为B(－2，5)，则直线l的方程是（????）

A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0

C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0

【变式3-3】已知点A（1，﹣2），B（m，n），关于直线x+2y﹣2＝0对称，则m+n的值是（）

A．﹣2 B．3 C．5 D．7

【题型4直线关于直线的对称问题】

【方法点拨】

【例4】直线y=2x+1关于直线y=x对称的直线方程为（????）

A．x?3y+1=0 B．x?3y?1=0 C．x?2y?1=0 D．x?2y+1=0

【变式4-1】两直线l1:2x?y+1=0,l2:y=x，则直线l

A．2x?y+1=0 B．x?3y+1=0 C．2x?3y+2=0 D．x?2y?1=0

【变式4-2】求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（????）

A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0

C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0

【变式4-3】若两条平行直线l1：x?2y+m=0m0与l2：2x+ny?6=0之间的距离是25，则直线l1

A．x?2y?13=0 B．x?2y+2=0

C．x?2y+4=0 D．x?2y?6=0

【题型5光的反射问题】

【方法点拨】

光的反射问题，在这里主要是研究一条光线经过点P射到直线l上，然后反射经过点Q，求入射光线或反

射光线所在直线方程等问题，关键是利用光学知识得到入射光线所在直线与反射光线所在直线关于直线l

对称，然后转化为点(或直线)关于直线的对称问题来解决.

【例5】若一束光线从点A1,0射入，经直线y=?x+3反射到直线y=x+3上的点B，再经直线y=x+3反射后经过点C?1,0，则点B的坐标为（

A．?2,1 B．0,3 C．?1,2 D．?1,1

【变式5-1】一条光线从点A2,4射出，倾斜角为60°，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为（

A．3x?y+4?23=0

C．3x+y+4?23=0

【变式5-2】在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）出发，被直线y=x反射后到达点B（3，6），则这束光线从A到B所经过的距离为（????）

A．25 B．26 C．4

【变式5-3】已知：A0,4，B0,?4，C4,0，E0,2，F0,?2，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经A