第13章专题4多边形及其内角和【十大题型】（原卷版）.docxVIP

专题11.4多边形及其内角和【十大题型】

【人教版】

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【题型1多边形及正多边形的概念辨析】 1

【题型2多边形的不稳定性】 2

【题型3多边形的对角线】 3

【题型4多边形的内角和】 4

【题型5多边形的外角和】 6

【题型6截角问题】 7

【题型7多边形内角和和外角和-平行线】 7

【题型8多边形内角和和外角和-角平分线】 8

【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】 9

【题型10多边形内角和和外角和的的综合应用】 10

【知识点1多边形的概念】

平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.

【知识点2正多边形的概念】

各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.

【题型1多边形及正多边形的概念辨析】

【例1】（2024?秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【变式1-1】（2025春?烟台期中）下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】（2024?泸西县期末）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（2024?肥西县期末）如图，下列图形是多边形的有（填序号）．

【知识点3多边形的不稳定性】

多边形具有不稳定性.

【题型2多边形的不稳定性】

【例2】（2024?泸西县期末）如图的伸缩门，其原理是（）

A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性

C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线

【变式2-1】（2025春?霞山区校级期末）下列图形中具有稳定性有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式2-2】（2024?长春月考）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．

【变式2-3】（2025春?浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

【知识点4多边形的对角线】

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形，

共有12n（n﹣3）

【题型3多边形的对角线】

【例3】（2025春?单县期末）已知从n边形的一个顶点出发的对角线将该多边形分成7个三角形，则该多边形对角线一共有（）

A．14条 B．18条 C．20条 D．27条

【变式3-1】（2024?北流市期中）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．

【变式3-2】连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图所示画出的是四边形、五边形、六边形的所有对角线请回答下列问题：

（1）寻找规律，试用含n的代数式表示n边形的所有对角线的条数；

（2）求20边形的所有对角线的条数．

【变式3-3】（2021秋?长春月考）【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．

在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．

数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？

在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．

【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：

多边形边数

四

五

六

…

十二

…

n

从一个顶点出发，得到对角线的数量

1条

…

…

【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有条对角线（用含有n的代数式表示）．

【问题拓展】

（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．

（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．

（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）．

【知识点5多边形的内角和】

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

【题型4多边形的内角和】

【例4】（2024?孝感月考）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚