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2025年甘肃（专升本）数学（文科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤2或x≥4}，则A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2≤x≤3}

C.{x|1≤x≤3或x≥4}

D.空集

答案：A

解析：集合A表示x的取值范围在1到3之间，集合B表示x的取值范围小于等于2或大于等于4。A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B的元素。因此，A∩B的取值范围是1到2之间，故选A。

2.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f(1)的值（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)，得f(1)=2(1)^33(1)^2+(1)+1=231+1=5。故选B。

3.下列等式中正确的是（）

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α+β)=cosα+cosβ

C.tan(α+β)=tanα+tanβ

D.sin(αβ)=sinαsinβ

答案：D

解析：根据三角函数的和差公式，sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ，与选项D相符。故选D。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，求该数列的通项公式（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=2n3

答案：D

解析：由等差数列前n项和的性质，S5S2=3a3，S10S5=5a6。将S5=15和S10=30代入，得3a3=153a2，5a6=305a5。解得a3=5，a6=6。由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，得d=1，a1=2。所以an=2+(n1)1=2n1。故选D。

5.若椭圆x^2/9+y^2/4=1的离心率e=（）

A.√5/3

B.√5/2

C.1/2

D.1/3

答案：A

解析：椭圆的离心率e=c/a，其中c为焦点到中心的距离，a为半长轴。由椭圆的标准方程可知，a=3，b=2，c=√(a^2b^2)=√5。所以e=√5/3。故选A。

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则c=________。

答案：1

解析：函数f(x)的导数f(x)=2x2。令f(x)=0，得x=1。将x=1代入f(x)，得f(1)=1^221+c=c1。因为f(x)在x=1处取得最小值，所以c1为最小值。又因为f(x)在x=1两侧符号相反，故f(x)在x=1处取得极小值。所以c1=0，得c=1。

7.若直线L：2x3y+6=0与圆O：x^2+y^2=9相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为________。

答案：(1,2)

解析：将直线L的方程代入圆O的方程，得4x^212x+12=0。解得x=1或x=3。将x=1代入直线L的方程，得y=2。将x=3代入直线L的方程，得y=2。所以A、B两点的坐标分别为(1,2)和(3,2)。线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(22)/2)=(2,0)。

8.若函数f(x)=ln(x^2+1)在x=0处的切线方程为________。

答案：y=x

解析：函数f(x)的导数f(x)=2x/(x^2+1)。将x=0代入f(x)，得f(0)=0。所以函数f(x)在x=0处的切线斜率为0。又因为f(0)=ln(1)=0，所以切线方程为y=x。

9.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且S5=31/2，求q的值________。

答案：±√2

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)。将a1=1和S5=31/2代入，得31/2=1(1q^5)/(1q)。解得q=±√2。

10.若双曲线x^2/4y^2/5=1的渐近线方程为________。

答案：y=±(√5/2)x

解析：双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。将a=2和b=√5代入，得y=±(√5/2)x。

三、解答题（每小题10分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：函数f(x)的导数f(x)=3x^23。令f(x)0，得x^210，解得x1或x1。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

12.解不等式组：

{2x3y+6≥0

{x+2y4≤0

解：将第一个不等式2x3y+6≥0变形为y≤(2/3)x+2，第二个不等式x+2y4≤0变形为y≤(1/2)x2。画出两个不等式的图像，得到可行域为三角形区域OAB，其