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2025年广西（统招专升本）高等数学考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x，则f(x)的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：C

解析：f(x)=3x^26x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2。f(x)=6x6，f(1)=0，f(2)=60。因此，f(x)在x=2处取得极小值。

2.设函数y=x^2+2x+3，求y在x=1处的切线斜率（）

A.2

B.1

C.2

D.4

答案：C

解析：y=2x+2，代入x=1，得y(1)=2(1)+2=0。故切线斜率为2。

3.设函数f(x)=x^2e^x，求f(0)的值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：f(0)=0^2e^0=01=0。

4.已知函数f(x)=ln(x+2)，求f(x)（）

A.1/(x+2)

B.1/x

C.2/(x+2)

D.2/x

答案：A

解析：f(x)=1/(x+2)。

5.设a=(1,2)，b=(2,3)，求a与b的点积（）

A.5

B.7

C.8

D.10

答案：B

解析：a·b=12+23=2+6=8。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^33x^2+2x在x=2处的极大值为______。

答案：2

解析：f(2)=2^332^2+22=812+4=0。

7.函数y=x^2+2x+3在x=1处的切线方程为______。

答案：y=4x+4

解析：y(1)=2(1)+2=0，y(1)=(1)^2+2(1)+3=2。切线方程为y2=4(x+1)，即y=4x+4。

8.设函数f(x)=x^2e^x，求f(0)的值______。

答案：2

解析：f(x)=2xe^x+x^2e^x，f(0)=20e^0+0^2e^0=0+0=0。

9.已知函数f(x)=ln(x+2)，求f(1)的值______。

答案：1/3

解析：f(x)=1/(x+2)，f(1)=1/(1+2)=1/3。

10.设a=(1,2)，b=(2,3)，求a与b的外积______。

答案：(4,1)

解析：a×b=(1322,2213)=(34,43)=(1,1)。

三、解答题（每题25分，共75分）

11.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调增区间为(∞,1)，(2,+∞)；单调减区间为(1,2)。f(x)在x=1处取得极大值4，在x=2处取得极小值0。

解析：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，解得x=1或x=2。f(x)=6x12，f(1)=60，f(2)=0。故f(x)在x=1处取得极大值4，在x=2处取得极小值0。

12.设函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)在x=1处的切线方程。

答案：y=4x+4

解析：f(1)=2(1)+2=0，f(1)=(1)^2+2(1)+3=2。切线方程为y2=4(x+1)，即y=4x+4。

13.设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)。

答案：f(x)=(2+4x)e^x

解析：f(x)=2xe^x+x^2e^x，f(x)=(2+2x)e^x+2xe^x+x^2e^x=(2+4x)e^x。