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选题2024年第十四届APMCM参赛编号

B亚太地区大学生数学建模竞赛（中文赛项）apmc

基于集成机器学习对洪水发生概率的预测研究

摘要

随着全球气候变化和人类活动的加剧，洪水事件的频率和强度不断上升，对洪水

灾害的深入分析和准确预测显得尤为重要。为此本文针对洪水灾害的数据分析和预测

问题，采用相关性分析、层次聚类法、熵权法TOPSIS、集成机器学习以及Stacking融

合等方法，借助MATLAB和SPSS等工具，客观分析了特征指标与洪水发生之间关联

性，然后将洪水事件聚类为不同风险等级，通过提取关键指标，对洪水灾害的概率进

行预测，并提出相应的预防和应对措施。

为确保数据分析的精确性，本文首先通过指标体系介绍确立了研究基础，之后通

过对样本数据进行预处理，包括洪水特征指标的量化，缺失值的替补。其次本文运用

描述性统计进行了深入分析，并根据数据特性采取了分箱、特殊插值等方法对缺失值

进行有效处理。最后，通过探索性分析和应用非线性Box-Cox变换与数据归一化，对

数据结构进行了优化，确保了分析结果的准确性和有效性。

针对问题1，基于特征指标与洪水发生之间关联性。本文首先采用Spearman秩相

关系数和Kendall秩相关系数对洪水发生概率与各特征指标间的相关性进行量化分析，

同时绘制相关系数热力图见图6。然后探究洪水发生的原因，并针对洪水的提前预防提

出了合理的建议和措施。最后利用KendallsW检验对模型进行优化处理，检验结果

（见表5）显示：总体数据的显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，同时模型的

Kendall协调系数值为0.739，因此相关性的程度为高度的一致性。

针对问题2，基于发生洪水不同风险的预警。本文采用分层聚类法对洪水发生概率

进行高、中、低风险的划分，其对数据的识别程度见表7。之后对选取的指标计算权重，

采用熵权法进行赋值（见表8），然后建立发生洪水不同风险的熵权法TOPSIS的预警

评价模型，对洪水预警进行综合评价见表9。最后进行模型的灵敏度分析（见表10），

结果表明各分层聚类系数对预测模型的回归平方和、残差平方和、回归平方和的F值

均呈现显著性是0.000，小于显著水平0.05，满足题目要求且效果呈现显著的。

针对问题3，基于洪水发生概率的预测。本文应用GBDT、XGBoost、RUSBoost等

集成学习方法构建洪水发生概率的预测模型。通过交叉验证和多种评估指标（MSE、

RMSE、MAE、MAPE和R²），得到训练集MAE值均大于0.96（见表11），效果呈现

显著性；MSE和RMSE均超过了0.90，模型对测试集数据预测程度较好。最后对训练

完成的三个基学习器进行Stacking融合，数据结果（见表12）表明，Stacking融合模型

在洪水发生概率预测方面表现最优，具有较高的R²值和较低的误差指标。

针对问题4，基于洪水发生概率预测结果的分布。本文通过问题3建立的预测模型，

对测试数据集（test.csv）中的洪水事件进行了概率预测，并将结果填入提交数据集

（submit.csv）。然后绘制预测结果的直方图和折线图见图9，同时分析洪水发生概率的

分布特征，结果（见图10）显示：归标准化的残差服从正态分布，且呈现良好的趋势

走向，最后对使用的模型进行鲁棒性检验，以满足对数据精度要求。

关键词：洪水风险预测；相关性分析；层次聚类；熵权法TOPSIS；集成机器学习

1问题重述

1.1研究背景与意义

洪水灾害作为一种常见的自然灾害，自古以来就在不同地区频繁发生，给人类社会带

来了巨大的生命和财产损失。随着全球气候变化和人类活动的影响，洪水灾害的频率和强

度呈现出加剧的趋势。因此，对洪水灾害进行深入的数据分析与预测，对于防洪减灾、保

护人民生命财产安全具有重要的现实意义。

本研究通过对洪水灾害数据的深入分析，可以更好地理解洪水灾害的成因和规律，为

洪水灾害的预防和应对提供科学依据。同时，本研究的成果也将为政府和相关部门制定洪

水灾害管理政策和措施提供参考。