Bapmcm24100389_亚太杯特等奖.docx

选题

2024年第十四届APMCM

亚太地区大学生数学建模竞赛（中文赛项）

参赛编号

B

apmc基于集成机器学习对洪水发生概率的预测研究

摘要

随着全球气候变化和人类活动的加剧，洪水事件的频率和强度不断上升，对洪水灾害的深入分析和准确预测显得尤为重要。为此本文针对洪水灾害的数据分析和预测问题，采用相关性分析、层次聚类法、熵权法TOPSIS、集成机器学习以及Stacking融合等方法，借助MATLAB和SPSS等工具，客观分析了特征指标与洪水发生之间关联性，然后将洪水事件聚类为不同风险等级，通过提取关键指标，对洪水灾害的概率进行预测，并提出相应的预防和应对措施。

为确保数据分析的精确性，本文首先通过指标体系介绍确立了研究基础，之后通过对样本数据进行预处理，包括洪水特征指标的量化，缺失值的替补。其次本文运用描述性统计进行了深入分析，并根据数据特性采取了分箱、特殊插值等方法对缺失值进行有效处理。最后，通过探索性分析和应用非线性Box-Cox变换与数据归一化，对数据结构进行了优化，确保了分析结果的准确性和有效性。

针对问题1，基于特征指标与洪水发生之间关联性。本文首先采用Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数对洪水发生概率与各特征指标间的相关性进行量化分析，同时绘制相关系数热力图见REF_Ref166345958\h图6。然后探究洪水发生的原因，并针对洪水的提前预防提出了合理的建议和措施。最后利用KendallsW检验对模型进行优化处理，检验结果（见REF_Ref171292639\h表5）显示：总体数据的显著性P值为0.000***，水平上呈现显著性，同时模型的Kendall协调系数??值为0.739，因此相关性的程度为高度的一致性。

针对问题2，基于发生洪水不同风险的预警。本文采用分层聚类法对洪水发生概率进行高、中、低风险的划分，其对数据的识别程度见REF_Ref171191091\h表7。之后对选取的指标计算权重，采用熵权法进行赋值（见REF_Ref167544010\h表8），然后建立发生洪水不同风险的熵权法TOPSIS的预警评价模型，对洪水预警进行综合评价见表9。最后进行模型的灵敏度分析（见REF_Ref166435666\h表10），结果表明各分层聚类系数对预测模型的回归平方和、残差平方和、回归平方和的F值均呈现显著性是0.000，小于显著水平0.05，满足题目要求且效果呈现显著性。

针对问题3，基于洪水发生概率的预测。本文应用GBDT、XGBoost、RUSBoost等集成学习方法构建洪水发生概率的预测模型。通过交叉验证和多种评估指标（MSE、RMSE、MAE、MAPE和R2），得到训练集MAE值均大于0.96（见REF_Ref165018366\h表11），效果呈现显著性；MSE和RMSE均超过了0.90，模型对测试集数据预测程度较好。最后对训练完成的三个基学习器进行Stacking融合，数据结果（见REF_Ref165018722\h表12）表明，Stacking融合模型在洪水发生概率预测方面表现最优，具有较高的R2值和较低的误差指标。

针对问题4，基于洪水发生概率预测结果的分布。本文通过问题3建立的预测模型，对测试数据集（test.csv）中的洪水事件进行了概率预测，并将结果填入提交数据集（submit.csv）。然后绘制预测结果的直方图和折线图见REF_Ref171199583\h图9，同时分析洪水发生概率的分布特征，结果（见REF_Ref171199477\h图10）显示：归标准化的残差服从正态分布，且呈现良好的趋势走向，最后对使用的模型进行鲁棒性检验，以满足对数据精度要求。

关键词：洪水风险预测；相关性分析；层次聚类；熵权法TOPSIS；集成机器学习

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问题重述

研究背景与意义

洪水灾害作为一种常见的自然灾害，自古以来就在不同地区频繁发生，给人类社会带来了巨大的生命和财产损失。随着全球气候变化和人类活动的影响，洪水灾害的频率和强度呈现出加剧的趋势。因此，对洪水灾害进行深入的数据分析与预测，对于防洪减灾、保护人民生命财产安全具有重要的现实意义。

本研究通过对洪水灾害数据的深入分析，可以更好地理解洪水灾害的成因和规律，为洪水灾害的预防和应对提供科学依据。同时，本研究的成果也将为政府和相关部门制定洪水灾害管理政策和措施提供参考。

文献综述

（1）洪水灾害的影响因素分析

洪水灾害的发生是一个复杂的自然过程，受到多种因素的影响。自然因素包括降雨量、地形、气候条件等，而人为因素则涵盖了城市化、森林砍伐、土地利用变化等。研究表明，气候变化导致的极端天气事件增多是当前洪