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第四章基本平面图形2比较线段的长短

2比较线段的长短目标突破总结反思

目标突破目标一会比较线段的长短例1教材“议一议”针对训练如图所示，比较线段AB与AC，AD与AE，AE与AC的长短．解：方法一：用圆规截取可得ABAC，ADAE，AE＝AC.方法二：用刻度尺量得各线段的长度，比较得ABAC，ADAE，AE＝AC.

【归纳总结】比较两条线段的长短的方法：(1)直接观察法：当两条线段的长短相差很大时，一般采用直接观察法，即通过直接观察比较两条线段的长短；(2)量度法：利用刻度尺分别量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较；(3)叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起，加以比较．

目标二能利用尺规作线段例2教材例题针对训练已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.[解析]作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：如图，(1)作射线AM；(2)在射线AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.

【归纳总结】线段和差的作法：画线段的和差时均在一条射线上操作，前一条线段的终点是后一条线段的起点．若两条线段的方向相同，则表示作出了它们的和；若两条线段的方向相反，则表示作出了它们的差．常见的作图用语：(1)作射线**；(2)在射线**上截取**＝**；(3)在线段**上截取**＝**.则线段**就是所要求作的线段．注意：画图时要保留作图痕迹——弧线．

目标三能进行线段的有关计算例3教材补充例题如图所示，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点，AB＝9cm，AC＝5cm.求：(1)AD的长；(2)DE的长．

例3教材补充例题如图所示，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点，AB＝9cm，AC＝5cm.求：(1)AD的长；(2)DE的长．

【归纳总结】计算线段和差的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，则所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和或差，然后通过线段中点寻找等量关系进行替换，将两条未知线段整体转化为已知线段．(3)构造方程：利用各线段比值及中点关系建立关于某未知数的方程，求出未知数的值．

目标四能利用线段的性质解决实际问题例4教材补充例题如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂的距离之和最短，则这个货站应建在何处？[解析]在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处．图略．

【归纳总结】在遇到选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间线段最短”来解决．

知识点一线段的性质两点之间的所有连线中，线段________．简述为：两点之间线段________．最短最短小结总结反思

知识点二两点之间的距离两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离．[点拨]两点之间的距离指的不是两点之间的线段而是两点之间线段的长度．长度知识点三比较两条线段的长短(1)直接观察法；(2)量度法；(3)叠合法．

知识点四线段的中点把一条线段分成两条________的线段的点叫做这条线段的中点．如图所示，M是线段AB的中点．用数学语言表述为：相等

已知线段AB＝5cm，延长线段BA到点C，使BC＝2BA，求线段AC的长．解：如图，因为BC＝2BA，AB＝5cm，所以AC＝3AB＝15cm.上述解答过程是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正．反思

[反思]不正确．延长线段的方向出现错误，延长线段AB与延长线段BA是两种不同的情况．正解：如图：因为BC＝2BA，AB＝5cm，所以BC＝10cm.所以AC＝BC－AB＝5cm.