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2025年下学期高中基于分类学习数学试卷.doc

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    2025年下学期高中基于分类学习数学试卷

    一、函数与导数分类训练

    （一）基础函数性质应用

    已知函数$f(x)=\frac{\lnx}{x}+ax^2$在区间$[1,e]$上单调递增，求实数$a$的取值范围。

    （考查导数与函数单调性的关系，需分$a0$、$a=0$、$a0$三种情况讨论）

    设函数$f(x)=e^x-ax^2-bx-1$，若$f(0)=0$且$f(0)=0$，

    （1）求$a$、$b$的值；

    （2）证明：当$x\geq0$时，$f(x)\geq\frac{x^4}{4!}$。

    （涉及泰勒展开式的应用，需构造辅助函数$g(x)=f(x)-\frac{x^4}{24}$并分析其单调性）

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