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2025年专升本山东省数学（理科）练习题及答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x+9，则f(x)=0的实数根是（）

A.1

B.1

C.3

D.3

答案：B

解析：f(x)=3x^26，令f(x)=0，得3x^26=0，解得x=±1。将x=1和x=1分别代入f(x)，得f(1)=5，f(1)=4。因为f(1)f(1)，所以f(x)=0的实数根是1。

2.已知函数y=e^x，则其反函数的导数y是（）

A.e^y

B.1/e^y

C.ln(y)

D.1/x

答案：A

解析：设y=e^x的反函数为y=ln(x)，则y=1/x。由反函数的导数关系，有yy=1，其中y为原函数的导数。因为y=e^x，所以y=1/e^x。但题目要求求反函数的导数，所以答案为e^y。

3.设函数y=x^2+4x+5，则其极小值点是（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：A

解析：y=2x+4，令y=0，得x=2。将x=2代入y，得y=2，因为y0，所以x=2是函数的极小值点。

4.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，则切点坐标是（）

A.(1,3)

B.(1,3)

C.(1,3)

D.(1,3)

答案：B

解析：圆心坐标为(0,0)，半径r=2。直线y=2x+1到圆心的距离d=|200+1|/√(2^2+1^2)=1/√5。因为dr，所以直线与圆相切。将y=2x+1代入x^2+y^2=4，得5x^2+4x3=0，解得x=1，y=3。所以切点坐标为(1,3)。

5.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的逆矩阵A^(1)是（）

A.[[4,2],[3,1]]

B.[[2,1],[3,2]]

C.[[2,1],[3,4]]

D.[[4,2],[3,1]]

答案：A

解析：计算矩阵A的行列式，得det(A)=1423=2。因为det(A)≠0，所以矩阵A可逆。根据逆矩阵公式，A^(1)=1/det(A)[[4,2],[3,1]]=[[2,1],[3,2]]。但题目要求答案为逆矩阵的转置，所以答案为[[4,2],[3,1]]。

二、填空题（每小题5分，共25分）

1.函数y=x^33x在x=1处的切线方程是______。

答案：y=2x+2

解析：y=3x^23，将x=1代入，得y(1)=0。又因为y(1)=2，所以切线方程为y(2)=0(x1)，即y=2。

2.若函数y=ln(x)在x=e处的切线平行于直线y=2x+1，则该切线的斜率是______。

答案：2

解析：y=1/x，将x=e代入，得y(e)=1/e。因为切线平行于y=2x+1，所以切线斜率为2。

3.设函数y=e^(2x)sin(x)，则y=______。

答案：4e^(2x)sin(x)+2e^(2x)cos(x)e^(2x)sin(x)

解析：y=2e^(2x)sin(x)+e^(2x)cos(x)，y=4e^(2x)sin(x)+2e^(2x)cos(x)e^(2x)sin(x)。

4.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，则矩阵A的行列式det(A)=______。

答案：1

解析：det(A)=2534=1。

5.若函数f(x)=x^36x+9在x=3处的函数值是______。

答案：18

解析：f(3)=3^363+9=18。

三、解答题（每小题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0。因此，f(x)在(∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。

2.解不等式组：

解：首先解第一个不等式，得x2。然后解第二个不等式，得x1。因此，不等式组的解集为1x2。