2025年专升本山西高数一真题及答案.docxVIP

2025年专升本山西高数一练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：求导f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。故f(x)的零点个数为2。

2.设函数f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=a处连续

B.f(x)在x=a处单调

C.f(x)在x=a处有极值

D.f(x)在x=a处可导

答案：A

解析：根据可导的定义，若f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。

3.设函数f(x)=e^x，则f(x)+f(x)=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：f(x)=e^x，f(x)=e^x。故f(x)+f(x)=e^x+e^x=2e^x。

4.设函数f(x)=sin(x)，则f(5π/6)的值为（）

A.1/2

B.1/2

C.√3/2

D.√3/2

答案：C

解析：sin(5π/6)=sin(ππ/6)=sin(π/6)=√3/2。

5.设函数f(x)=x^2+3x+2，则f(x)在区间（∞，+∞）上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：f(x)=2x+3，当x属于（∞，+∞）时，f(x)0，故f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=3x^34x^2+1的拐点为（）

答案：（2，3）

解析：y=9x^28x，y=18x8。令y=0，解得x=4/9。将x=4/9代入y，得y=3(4/9)^34(4/9)^2+1=3/2716/81+1=3/2716/81+81/81=68/81。故拐点为（4/9，68/81）。

2.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)的极值点为（）

答案：x=1和x=3

解析：f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。当x1或x3时，f(x)0，故f(x)在x=1处取极大值，f(x)在x=3处取极小值。

3.设函数f(x)=e^x，则f(n)(x)=（）

答案：e^x

解析：f(x)=e^x，f(x)=e^x，以此类推，f(n)(x)=e^x。

4.函数y=x^36x^2+9x+1的渐近线为（）

答案：y=x2

解析：将x=1代入y，得y=1^361^2+91+1=5。当x趋向于无穷大时，y趋向于x2。故渐近线为y=x2。

5.设函数f(x)=sin(x)，则f(x)在区间[0，π]上的最大值为（）

答案：1

解析：sin(x)在区间[0，π]上的最大值为1。

三、解答题（共50分）

1.（10分）求函数f(x)=x^36x^2+9x+1在区间[1，5]上的最大值和最小值。

解：f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。当x1或x3时，f(x)0。当1x3时，f(x)0。故f(x)在x=1处取极大值，f(x)在x=3处取极小值。计算f(1)=1，f(1)=5，f(3)=1，f(5)=4。故f(x)在区间[1，5]上的最大值为5，最小值为1。

2.（15分）设函数f(x)=e^x2x，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=e^x2。令f(x)=0，解得x=ln(2)。当xln(2)时，f(x)0；当xln(2)时，f(x)0。故f(x)在区间(∞，ln(2)]上单调递减，在区间[ln(2)，+∞)上单调递增。

3.（15分）设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的拐点。

解：f(x)=3x^26x，f(x)=6x6。令f(x)=0，解得x=1。当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。故f(x)在x=1处取得拐点。将x=1代入f(x)，得f(1)=2。故拐点为