2025年专升本山东高数一考试真题及参考答案.docxVIP

2025年专升本山东高数一考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的零点个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.无穷多个

答案：C

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。因此，f(x)的零点个数为2个。但需要注意的是，由于f(x)是一个二次函数，所以在实数范围内，f(x)的零点个数为3个。

2.函数y=2x^33x^2+4在x=1处的切线方程为（）

A.y=5x3

B.y=5x+3

C.y=5x+7

D.y=5x3

答案：C

解析：f(x)=6x^26x，所以在x=1处的导数值为f(1)=66=0。又因为f(1)=23+4=3，所以切点为(1,3)。切线方程为y3=0(x1)，即y=5x+7。

3.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，f(x)在区间(a,b)内存在，且f(a)=f(b)，则下列结论正确的是（）

A.f(a)=f(b)

B.f(a)f(b)

C.f(a)f(b)

D.无法确定

答案：D

解析：由于题目没有给出f(x)的单调性，无法确定f(a)与f(b)的大小关系。

4.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。（）

A.单调递增：(∞,2)，单调递减：(2,+∞)

B.单调递增：(2,+∞)，单调递减：(∞,2)

C.单调递增：(∞,1)，单调递减：(1,3)

D.单调递增：(1,3)，单调递减：(∞,1)和(3,+∞)

答案：B

解析：f(x)=2x4，令f(x)=0，解得x=2。当x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增。

5.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的极值点。（）

A.极大值点：x=1，极小值点：x=2

B.极大值点：x=1，极小值点：x=1

C.极大值点：x=1，极小值点：x=2

D.极大值点：x=1，极小值点：x=1

答案：C

解析：f(x)=3x^26x，令f(x)=0，解得x=0,2。当x0时，f(x)0，f(x)单调递增；当x=0时，f(x)取得极大值；当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x=2时，f(x)取得极小值。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的零点。

答案：x=1,3

2.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

答案：最大值：f(0)=3，最小值：f(2)=1

3.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的拐点。

答案：(1,2)

4.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的凹凸性区间。

答案：凹区间：(1,+∞)，凸区间：(∞,1)

5.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的渐近线。

答案：水平渐近线：y=4，垂直渐近线：x=2

三、解答题（每题25分，共75分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值点。

解：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，解得x=1,3。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x3时，f(x)0，f(x)单调递减；当x3时，f(x)0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。极大值点为x=1，极小值点为x=3。

2.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的凹凸性区间和拐点。

解：f(x)=6x6，令f(x)=0，解得x=1。当x1时，f(x)0，f(x)凸；当x1时，f(x)0，f(x)凹。因此，f(x)的凸区间为(∞,1)，凹区间为(1,+∞)。拐点为(1,2)。

3.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的渐近线。

解：f(x)无垂直渐近线。由于当x趋于无穷大时，f(x)趋于无穷大，所以f(x)无水平渐近线。求斜渐近线，将f(x)除以x，得f(x)/x=x^23x+4/