《概率论》课件_第四章 数字特征.pptxVIP

第四章随机变量的数字特征4.1数学期望4.2方差与矩4.3协方差与相关系数4.4特征函数

4.1数学期望4.1.1离散型随机变量的数学期望4.1.2连续型随机变量的数学期望4.1.3随机变量函数的数学期望4.1.4数学期望的性质

4.1.1?离散型随机变量的数学期望X甲8910击中次数316

P0.30.10.6Y乙8910击中次数253P0.20.50.3?解：平均击中的环数：结论：甲水平较高这是以频率为权的加权平均1.定义第3页

??第4页

??注记定义（数学期望）第5页

?分布律：??第6页

?7(1)一旅客8：00到站，求他候车时间的数学期望；(2)一旅客8：20到站，求他候车时间的数学期望.第7页

8???第8页

9解：???第9页

?10第10页

?11??第11页

12?第12页

2.几种典型的离散型随机变量的数学期望??数学期望为第13页

??第14页

??数学期望为?第15页

?小区间[xi,xi+1)阴影面积近似为4.1.2?连续型随机变量的数学期望?第16页

小区间[Xi,Xi+1)由于xi与xi+1很接近,所以区间[xi,xi+1)中的值可以用xi来近似代替.这正是的渐近和式.阴影面积近似为因此X与以概率?该离散型r.v的数学期望是第17页

????(柯西分布)第18页

2.几个常见连续型随机变量的数学期望??数学期望为第19页

???第20页

???第21页

4.1.3.随机变量的函数的数学期望??????????????法1法2第22页

定理???第23页

?第24页

?解:??第25页

??第26页

??????第27页

?????第28页

解：??第29页

??解:由公式得第30页

??4.1.4.数学期望的性质第31页

??第32页

?由于E(Xk)=P(Xk=1)解:k=1,2,…,10则故引入随机变量k=1,2,…,10第33页

?由于E(Xk)=P(Xk=1)?k=1,2,…,n则故引入第34页

???注记第35页

4.2方差例1甲、乙两射手，各射击十次，X,Y分别表示他们射中的环数，如下表，问哪一个选手较稳定？X甲8910P0.20.60.2Y乙8910P0.40.20.4?结论：甲较稳定.第36页

?若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣，你认为哪台仪器好一些呢？乙仪器测量结果甲仪器测量结果较好?因为乙仪器的测量结果集中在均值附近第37页

?4.2.1方差的定义1.方差的定义?注记第38页

?注记??第39页

2.方差的计算公式????注记?第40页

例1中甲、乙两射手射击环数的方差分别为第41页

?解：第42页

??第43页

于是第44页

??4.2.2．方差的性质1．方差的性质第45页

??1．方差的性质第46页

??2．几种重要随机变量的数学期望和方差?注记第47页

???第48页

??证：第49页

?证：??D(X)=E(X2)-[E(X)]2第50页

?证：?第51页

??泊松分布和指数分布都只含一个参数，因而只要道它们的数学期望或方差就能完全确定它们的分布.注记第52页

?证：?第53页

?注记第54页

??第55页

?第56页

??3．切比雪夫不等式(Chebyshev)第57页

?(1)切比雪夫不等式也可改写成如下的形式意义第58页

?证：?第59页

??第60页

?解：设每毫升白细胞数为X,依题意，E(X)=7300,D(X)=7002?由切比雪夫不等式?????第61页

??第62页

??4.2.3矩的定义第63页

???第64页

由此得推递关系:???

???第66页

4.3协方差与相关系数4