《概率论》课件_第一章 概率论的基本概念.pptxVIP

1概率论与随机过程

2随机现象:在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性.例如，天气的变化、股市的涨跌、车站人数……概率论与随机过程：研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。课程介绍第2页

3课程介绍概率论与随机过程：研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。概率论起源于17世纪中叶的赌博问题，帕斯卡和费马最先考虑该问题。随后，伯努利，棣莫弗，拉普拉斯，高斯，泊松，切比雪夫，马尔科夫等数学家对概率论的发展做出杰出贡献。1933年，柯莫戈洛夫出版《概率论基础》，在测度论基础上建立了概率的公理化定义。概率论与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础。第3页

4课程介绍概率论与随机过程：研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。随机过程研究随时间推移的随机现象。柯莫戈洛夫、马尔科夫、维纳、莱维、辛钦、伊藤清等著名数学家做了很多重要工作。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。第4页

5第一章概率论的基本概念1.1随机事件及其运算1.2事件的概率及其性质1.3条件概率1.4事件的独立性

1.1随机事件及其运算随机试验样本空间、样本点随机事件事件的关系和运算事件的运算法则

71.随机试验试验是对自然现象的一次观察或进行一次科学试验。(1)在相同的条件下可重复试验;(2)每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果;(3)一次试验前不能确定会出现哪个结果.随机试验第7页

8随机试验举例E1:抛一枚硬币，观察正(H)反(T)面的情况.E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数.E5:一天内收到的微信数.E6:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命.E4:掷一枚骰子，观察出现的点数.第8页

92.样本空间与样本点?第9页

10E1:抛一枚硬币，观察正(H)反(T)面的情况.E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数.????第10页

11E5:一天内收到的微信数.E6:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命.E4:掷一枚骰子，观察出现的点数.????说明：样本空间中的元素可以是数，也可以不是数.第11页

12??样本空间的分类第12页

133.随机事件??第13页

14?第14页

15??第15页

164.事件间的关系与运算（1）包含关系AB???第16页

17?第17页

18（2）相等关系??第18页

??AB（3）和事件?第19页

?（4）积事件?AB??第20页

事件的和、积可推广至有任意有限和可列个事件的和的情况。推广有限个事件的和可列个事件的和有限个事件的积可列个事件的积第21页

??（5）差事件?AB?ABA-B?第22页

23?第23页

24?第24页

??BA（6）互不相容事件?第25页

26?推广第26页

?注：对立事件一定互不相容，但互不相容事件未必是对立事件。（7）对立事件?AB?第27页

?（8）逆事件?A??第28页

?几点说明:第29页

?其他相关性质：第30页

?5.事件的运算法则第31页

32??第32页

33?第33页

34?第34页

?????第35页

364个概念：随机试验、样本空间、样本点、随机事件4种关系：包含、相等、互不相容、对立4种运算：和、积、差、逆4种法则：交换律、结合律、分配律、对偶律总结第36页

?记号事件意义关系或运算事件的关系事件的运算总结第37页

1.2.1古典概率1.2.2几何概率1.2.3概率的统计定义1.2.4概率的公理化定义381.2事件的概率及其性质

39生活中有这样一些试验，它们具有以下特点：(1)样本空间中的样本点只有有限个；(2)每个基本事件发生的可能性相同.1.2.1古典概率1.定义比如：足球比赛中扔硬币选边，围棋比赛中猜先.我们把这类试验称为古典概型（或等可能概型）,古典概型中事件的概率称为古典概率.古典概型法国数学家拉普拉斯(Laplace)在1812年给出了古典概率的定义.第39页

??古典概率的计算第40页

（有限可加性）?2.性质第41页

?第42页

例1在数字1,2,3,4,5,6中任取不同的两个数构成一个两位