湖南2025自考[工程造价]线性代数经管类易错题专练.docxVIP

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湖南2025自考[工程造价]线性代数（经管类）易错题专练

一、单项选择题（每题2分，共20题）

1.若矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵2A的行列式为（）。

A.2

B.4

C.6

D.8

2.向量组α1=(1,0,1),α2=(0,1,1),α3=(1,1,k)线性无关的充要条件是（）。

A.k=0

B.k=1

C.k≠0且k≠1

D.k=2

3.矩阵A=（a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33）中，元素a21的余子式为（）。

A.a12a33-a13a32

B.a11a33-a13a31

C.a21a32-a22a31

D.a11a32-a12a31

4.若向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(k,1,2)线性相关，则k的值为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

5.矩阵A=（1,2;3,4）的逆矩阵为（）。

A.（-2,1;1.5,-0.5）

B.（-1,2;1.5,-0.5）

C.（1,-2;-1.5,0.5）

D.（2,-1;-3,1）

6.齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）。

A.|A|≠0

B.|A|=0

C.A的秩r=n

D.A的秩rn

7.设A为n阶矩阵，若A的秩为r，则下列说法正确的是（）。

A.r≤n

B.rn

C.r=n

D.r=n+1

8.向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,k)的秩为2，则k的值为（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若矩阵A可逆，且B=A^(-1)，则BA=（）。

A.A

B.B

C.E（单位矩阵）

D.0

10.向量组α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,1)是R^3的基的充要条件是（）。

A.任意向量可由其线性表示

B.三个向量线性无关

C.三个向量线性相关

D.向量组维度为3

二、填空题（每空2分，共10题）

1.若矩阵A=（1,2;3,4）,B=（5,6;7,8），则AB=______。

2.向量组α1=(1,1),α2=(2,2)的秩为______。

3.若矩阵A=（a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33）的行列式为6，则其伴随矩阵的行列式为______。

4.齐次线性方程组2x1+x2-x3=0的通解为______。

5.若向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,k)线性无关，则k______。

6.矩阵A=（1,2;3,4）的逆矩阵为______。

7.向量组α1=(1,0,1),α2=(0,1,1),α3=(1,1,2)的秩为______。

8.若矩阵A的秩为2，且A的行数为3，则A的列数为______。

9.若向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(k,1,2)线性相关，则k______。

10.矩阵A=（1,2;3,4）的特征值为______和______。

三、计算题（每题10分，共5题）

1.计算行列式D=（1,2,3;4,5,6;7,8,9）的值。

2.求解线性方程组：

2x1+x2-x3=1

x1-x2+x3=2

x1+x2-x3=1

3.求矩阵A=（1,2;3,4）的逆矩阵。

4.设向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,k)，讨论k取何值时向量组线性无关。

5.求矩阵A=（1,2;3,4）的特征值和特征向量。

四、证明题（每题15分，共2题）

1.证明：若向量组α1,α2,α3线性无关，则α1+α2,α2+α3,α3+α1也线性无关。

2.证明：若矩阵A可逆，则其伴随矩阵A也可逆，且A的逆矩阵为|A|A^(-1)。

答案与解析

单项选择题

1.D

解析：|2A|=2^n|A|=2^3×2=16，故选D。

2.C

解析：向量组线性无关的充要条件是行列式不为0，即|101;01k;11k|=k^2-k≠0，解得k≠0且k≠1。

3.A

解析：元素a21的余子式为去掉第2行第1列的子式，即a12a33-a13a32。

4.A

解析：向量组线性相关的充要条件是行列式为0，即|11k;121;112|=k-1=0，解得k=1。

5.A

解析：矩阵的逆矩阵为|A|A^(-1)，其中|A|=-2，A^(-1)=（-1/2,-1;3/2,1/2），故A^(-1)=（-2,1;1.5,-0.5）。

6.B

解析：齐次线性方程组有非零解的充要