海南2025自考[金融学]线性代数经管类模拟题及答案.docxVIP

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海南2025自考[金融学]线性代数（经管类）模拟题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.若矩阵A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则矩阵AB的秩为（）。

A.3

B.4

C.7

D.无法确定

2.向量组α?=(1,2,3)，α?=(0,1,2)，α?=(0,0,1)的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.0

3.方程组Ax=b有唯一解的条件是（）。

A.A的秩等于b的秩

B.A的秩小于b的秩

C.A的秩等于未知数个数且满秩

D.A的秩大于b的秩

4.若矩阵A可逆，则det(A)等于（）。

A.0

B.1

C.非零常数

D.无法确定

5.矩阵A经初等行变换后变为矩阵B，则（）。

A.det(A)=det(B)

B.det(A)≠det(B)

C.秩(A)≠秩(B)

D.A与B不可逆

6.若向量β可由向量组α?,α?,α?线性表示，则向量组的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.无法确定

7.行列式|A|中某一行所有元素乘以同一数k，行列式的值变为（）。

A.k|A|

B.|A|/k

C.k2|A|

D.|A|

8.若矩阵A的秩为r，则其伴随矩阵的秩为（）。

A.r

B.r-1

C.r+1

D.0

9.特征值λ对应的特征向量x满足（）。

A.Ax=λx

B.Ax=0

C.A2x=λx

D.A?1x=λx

10.齐次线性方程组Ax=0有非零解的条件是（）。

A.A的秩等于未知数个数

B.A的秩小于未知数个数

C.det(A)≠0

D.det(A)=0

二、填空题（每题2分，共20分）

1.若向量组α?,α?,α?线性无关，则向量组α?+α?,α?+α?,α?+α?的秩为______。

2.矩阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩为______。

3.若A为2×2矩阵，且det(A)=-2，则A的逆矩阵A?1的行列式为______。

4.特征值λ对应的特征向量x满足______。

5.齐次线性方程组Ax=0有非零解，则矩阵A的秩______。

6.若向量组α?=(1,0)，α?=(0,1)，α?=(1,1)线性相关，则向量α?可以由______线性表示。

7.行列式|A|中某一行所有元素乘以数k加到另一行，行列式的值______。

8.矩阵A经初等行变换后变为矩阵B，则det(A)______det(B)。

9.若矩阵A的秩为r，则其非零子式的最高阶数为______。

10.若方程组Ax=b无解，则增广矩阵的秩______系数矩阵的秩。

三、计算题（每题6分，共30分）

1.计算行列式|A|，其中A为：

$$

A=\begin{pmatrix}

123\\

014\\

251

\end{pmatrix}

$$

2.解线性方程组：

$$

\begin{cases}

x+y+z=6\\

2x-y+z=3\\

x+2y-z=2

\end{cases}

$$

3.求矩阵A的逆矩阵，其中：

$$

A=\begin{pmatrix}

21\\

12

\end{pmatrix}

$$

4.求矩阵A的特征值和特征向量，其中：

$$

A=\begin{pmatrix}

11\\

01

\end{pmatrix}

$$

5.判断向量组α?=(1,1,1)，α?=(1,2,3)，α?=(1,3,6)是否线性相关。

四、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：若矩阵A可逆，则其伴随矩阵A也可逆，且A的逆矩阵为A/det(A)。

2.证明：若向量组α?,α?,α?线性无关，则向量组α?+α?,α?+α?,α?+α?也线性无关。

答案及解析

一、单项选择题

1.A

解析：矩阵AB为3×3矩阵，秩取决于A和B的列秩，最大为min(3,4)=3。

2.C

解析：向量组α?,α?,α?为标准基向量，线性无关，秩为3。

3.C

解析：Ax=b有唯一解需A满秩且b在A的列空间中，即A的秩等于未知数个数且满秩。

4.C

解析：矩阵可逆意味着det(A)≠0，但具体值不确定。

5.A

解析：初等行变换不改变行列式的值。

6.D

解析：β可由α?,α?,α?线性表示，但向量组秩取决于具体向量关系。

7.A

解析：行列式中某行乘k，值也乘k。

8.A

解析：若A的秩为r，则A的秩为n-r+1，当r=n-1时，A的秩为1。

9.A

解析：特征值λ对应的特征向量x满足Ax=λx。

10.D

解析：齐次方程组有非零解需det(A)=0。

二、填空题

1.3

解析：α?,α?,α?线性无关，则新