高考数学二轮复习（全国版理）专项突破 坐标系与参数方程.pdfVIP

ZHUANTIQI

专题七系列4选讲

第1讲坐标系与参数方程

考［情分析］本节内容在高考中主要考查极坐标、参数方程与普通方程的相互转化以及直

线与曲线的位置关系等中等难度.

考点一极坐标方程

核【心提炼】

直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点X轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系中取相同的长度单

位.如图设M是平面内任意一点它的直角坐标、极坐标分别为X（,））和P（9）

例12（022•西安模拟）在平面直角坐标系xOy中以坐标原点O为极点x轴正半轴为极轴

建立极坐标系.曲线G的方程为*+。-1）2=1,曲线C2的极坐标方程为psin0（+§=25.

（1）求曲线Ci的极坐标方程和曲线Ci的直角坐标方程；

⑵曲线C3：。=6〉0,分别交曲线C2和曲线G于点A,B,求的最大值及相应a

的值.

解⑴曲线G的方程为F+）2=2y,

由x=pcosB,y=psin0,

得Ci的极坐标方程为〃=2sina

由曲线C2的极坐标方程为psin0（+y=2R

得曲线C2的直角坐标方程为x+y—4=0.

2（）由曲线C2的极坐标方程为psin（+；）=2E

令0=a,

4

则|0川=厂一,又因为|O8|=2sina,

cosa十sina

/.|g4ina(sina+cos«)4in^+isin

acosa

]\l2

=W(1—cos2a+sin2«)=~-sinl2ag

.It_Tt3rt

■:06(专,,―42a—^-j,

.i，_7Cnw3TCI

••当2a—4=z即a=不~时

需取得最大值苧.

易错提醒在与曲线的直角坐标方程进行互化时一定要注意变量的范围要注意转化的等

价性.

跟踪演练2（022.安阳模拟）在直角坐标系xOy4SOCi的圆心为Gl（』）半径为啦.以坐

标原点为极点K轴正半相为极轴建立极坐标系OC2的极坐标方程为〃=2吸cos9.

（）求。G的极坐标方程并判断D（G,0C2的位置关系；

2（）求经过曲线G。2交点的直线的斜率.

解（）由题意0G的标准方程为工（-）2+。-）2=2,即f+尸一2x-2y=0,

故。G的极坐标方程为=2acos6+2〃sin。即〃=2cos9+2sin仇又。。2的极坐标方程为

“2=2也〃cos/即/+）2=26又即工（一正）2+=2.因为|GC2|=「地（—）2+0（—产=

5-2啦,0G与。C2半径相等半径和为2啦且07cle21=74-2巾木=22木,故

OG,OC2相交.

故。G的极坐标方程0=2cos9+2sin仇OCi,D（C2相交.

2（）由（）得0Ci：p=2cos0+2sin0,0C2：p=2^/2cos0均经过极点且相交联立

p=2cos0+2sin。

.p=2巾cos6,

有2cos9+2sin9=2V5cos9,显然cosJWO,故2+2tan6=2吸