高考数学二轮复习（全国版理）专项突破 隐圆（阿波罗尼斯圆）问题.pdfVIP

培优点8隐圆(阿波罗尼斯圆)问题

隐圆问题近几年在高考题和各地模拟题中都出现过，难度为中高档，在题设中没有明确

给出圆的关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化、发现圆(或圆的方程)，从而最

终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆问题”.

考点一利用圆的定义、方程确定隐形圆

例1(1)(2022•滁州模拟)已知A,3为圆C：不2+产一2丫-4)，+3=0上的两个动点，P为弦A8

的中点，若NACB=90。，则点P的轨迹方程为()

A.(X-1)2+()，-2)2=；

22

B.(X-1)+(3-2)=1

C.(X+1)2+G，+2)2=1

22

D.(x+l)+(y+2)=l

答案B

解析圆C即(x—1)2+。-2=2,半径一也，

因为CA±CB,

所以|4B|=JZ・=2,

又尸是A8的中点，

所以|CP|=：|A4|=1,

所以点P的轨迹方程为(工一1)2+()，-2)2=1.

(2)(2022•茂名模拟)已知向量°,力满足间=1,步|=2,ab=0,若向量c满足一知|=量

则|。|的取值范围是()

答案C

解析同=1,\b\=2,。力=0,

以。为)，轴，b为x轴，建立平面直角坐标系,

设04=。=(0,1),03=力=(2,0),

OC=c=Cxy),

t

所以a+5-2c=(2—2x,1—2y),

由|。+方一2c|=I,

可得(2-2x)2+(1-2y)2=l,

化简可得。_|)2+()，_§2=甘)2,

圆心，以，•=£为半径的国，原点(0,0)到(1,g的距离为d=

所以点C的轨迹是以

弋i+=当，

所以|c|+)2的取值范围是[d—r,d+r],

规律方法对于动点的轨迹问题，一是利用曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义识别

动点的轨迹，二是利用直接法求出方程，通过方程识别轨迹.

2

跟踪演练I(2022・平顶山模拟)已知M,N为圆C：f+y-2x-4y=0上两点，且|用川=4,

点P在直线/：L)，+3=()上，则|南+丽的最小值为()

A.2^2-2B.2^2

C.2g+2D.2限一小

答案A

解析设线段MN的中点为。，

圆C：『+y2-Zt—4)，=0的圆心为C(l,2),半径为小.则圆心C到直线MN的距离为

寸(小尸一(号2=1,所以|CQ|=1,故点£)的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，设点。的

轨迹为圆力，圆D上的点到直线/的最短距离为/=管声3—1=也一1.所以|前+丽|=|2而

|=2|而122f=26一2.

考点二由圆周角的性质径定隐形圆

例2⑴已知点。(2,r),22

QQ,-z)(r0),若圆C：(x+2)+Cy-3)=1上存在点M,使得NPMQ

=90°,则实数/的取值范围是()

A.[4,61