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点斜式斜截式方程第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日

1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。问题一2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。Oxy..A(-1,3)一点和一个方向几何要素：坐标斜率代数形式：再找个点如何找？这样的点有多少个？这些点的坐标满足什么关系？第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日

若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，得：所以即.(什么对应关系？）由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是.Oxy..A(-1,3)P(x,y)问题二问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程（1）？2.以此方程（1)的解为坐标的点是否在直线l上？第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日

直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即，故.可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。由此，这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l的方程。oxy..P(x,y)P1(x1,y1)问题三（一般化）第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日

方程叫做直线的点斜式方程。答当直线的斜率不存在时，直线的方程是x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式。答这个时候直线的方程是什么？问第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日

例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得即.1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程。2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程。练习1：3.经过点P(-1,3)，倾斜角为求这条直线的方程。y=2形式化简：第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日

例2：已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。解：由直线的点斜式方程，得即为.其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。我们称b为直线l在y轴上的截距。方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定。所以，这个方程就也叫做直线的斜截式方程。斜截式方程可以改写为点斜式方程吗?第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日

1.直线y=2x-4的斜率是，在y轴上的截距是。2.直线2x+y-4=0的斜率是，在y轴上的截距是。3.直线3x+2y=0的斜率是，在y轴上的截距是。填空2-4-240判断1.直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线。()2.方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。()3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b。()×××第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日

对斜截式方程的再思考：思考1：截距是不是距离？是不是一定要为正？思考2：直线斜截式方程与一次函数关系？思考3：直线y=kx+2和直线y=x+b有怎样的特征？第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日

回顾反思：方程叫做直线的点斜式方程。当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=x1.（1）方程