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第44讲排列、组合的综合应用问题

1.从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（）

A．336 B．252 C．216 D．180

【解析】由题意方法数为，

故选C．

2.国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()

A.378B.306C.268D.198

【解析】D分两种情况讨论.

①若选两个国内媒体一个国外媒体，有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝90种不同提问方式；

②若选两个外国媒体一个国内媒体，有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝108种不同提问方式.

所以共有90＋108＝198种提问方式.故选D.

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()

A.120种B.90种C.60种D.30种

【解析】C首先从6名同学中选1名去甲场馆，有Ceq\o\al(1,6)种方法；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，有Ceq\o\al(2,5)种方法；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)＝6×10＝60种.故选C.

4．（2024·重庆·统考一模）2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（????）

A．50 B．36 C．26 D．14

故选A.

5.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()

A.96B.114C.128D.136

【解析】B将18个名额看作18个元素排成一排，将中间形成的17个空格中分别插入两块“挡板”，每种插法对应一种名额的分配方法，共有Ceq\o\al(2,17)＝eq\f(17×16,2)＝136种分配方法.

其中有两个名额相等的有1，1，16；2，2，14；3，3，12；4，4，10；5，5，8；7，7，4；8，8，2共7种情况，每一种情况有三种不合条件，故有两个名额相同的共有7×3＝21种.

其中有三个名额相同的有6，6，6一种.

不合要求的分法共有21＋1＝22种.

故满足条件的分配方案共有136－22＝114种.

6．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（????）

A．54种 B．72种 C．96种 D．120种

【解析】根据题意可知和都没有得到冠军，且不是最后一名，分两种情况：

①是最后一名，则可以为第二、三、四名，即有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，

故选A．

7．小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置个不同的密码.

【解析】24将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果．

8．甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有种.

比如1，2分别选自甲乙两所学校，则1去乙，2可去甲或丙校，若1去丙校，则2只能去甲校，即此时有3种方法安排学生，

综上有36+6=42种安排方法.