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2025年专升本山西省数学（文科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=2x^33x^2+1，则f(x)的零点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：首先求导数f(x)=6x^26x。令f(x)=0，得6x^26x=0，因式分解得x(6x6)=0，解得x=0或x=1。所以f(x)的零点个数为2。

2.设函数y=f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=a处单调增加

B.f(x)在x=a处单调减少

C.f(x)在x=a处取极大值

D.f(x)在x=a处取极小值

答案：A

解析：由于f(a)≠0，根据导数的单调性定理，可知f(x)在x=a处单调增加。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a2=3，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S4=4/2(a1+a4)=16，即a1+a4=8。又因为a2=3，设公差为d，则a4=a2+2d=3+2d。将a4代入a1+a4=8中，得a1+3+2d=8，解得a1=2。

4.若函数y=f(x)在x=a处的切线平行于x轴，则f(a)等于（）

A.0

B.正数

C.负数

D.无法确定

答案：A

解析：函数y=f(x)在x=a处的切线平行于x轴，说明切线斜率为0，即f(a)=0。

5.若矩阵A的行列式|A|=3，则矩阵A的逆矩阵A^1的行列式|A^1|等于（）

A.1/3

B.3

C.1

D.3

答案：A

解析：根据矩阵的性质，|A^1|=1/|A|，所以|A^1|=1/3。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=x^33x^2+2的极值点为________。

答案：x=0和x=2

解析：求导数y=3x^26x，令y=0，得x(3x6)=0，解得x=0和x=2。分别代入y的左右两侧，可知x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。

2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，a3=5，则该数列的公差d为________。

答案：2

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S5=5/2(a1+a5)=15，即a1+a5=6。又因为a3=5，设公差为d，则a5=a3+2d=5+2d。将a5代入a1+a5=6中，得a1+5+2d=6，解得d=2。

3.函数y=x^22x+1的导数为________。

答案：y=2x2

解析：根据导数的定义，求导数y=2x2。

4.若矩阵A的行列式|A|=4，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式|A|等于________。

答案：4

解析：根据矩阵的性质，|A|=|A|^n1，其中n为矩阵A的阶数。本题中A为3阶矩阵，所以|A|=4^2=16。

5.设函数f(x)=x^22x+1，则f(3)的值为________。

答案：4

解析：将x=3代入函数f(x)=x^22x+1，得f(3)=3^223+1=4。

三、解答题（共50分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的极值。

解：求导数f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x(3x6)=0，解得x=0和x=2。分别代入f(x)的左右两侧，可知x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。计算f(0)和f(2)的值，得f(0)=4，f(2)=0。所以f(x)的极大值为4，极小值为0。

2.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S5=5/2(a1+a5)=15，即a1+a5=6。又因为a3=5，设公差为d，则a5=a3+2d=5+2d。将a5代入a1+a5=6中，得a1+5+2d=6，解得a1=1，d=2。

3.（15分）已知函数f(x)=x^22x