2025年专升本陕西高数二真题及答案.docxVIP

2025年专升本陕西高数二练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=e^x2x，则f(x)在区间（0，+∞）内（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：f(x)=e^x2，当x0时，e^x2，所以f(x)0，f(x)在区间（0，+∞）内单调递增。

2.设函数y=ln(x+1)，求x=0处的切线方程。

A.y=x

B.y=x+1

C.y=x1

D.y=x

答案：A

解析：y=1/(x+1)，当x=0时，y=1，所以切线斜率为1。切点为（0，ln(1)）即（0，0），所以切线方程为y=x。

3.设函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的极值点。

A.x=0，x=2

B.x=1，x=2

C.x=0，x=1

D.x=1，x=3

答案：B

解析：f(x)=3x^26x，令f(x)=0，得x=0，x=2。f(x)=6x6，当x=0时，f(0)=60，f(x)在x=0处取得极大值；当x=2时，f(2)=60，f(x)在x=2处取得极小值。

4.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在区间[3,3]上的最大值和最小值。

A.最大值：10，最小值：0

B.最大值：10，最小值：10

C.最大值：16，最小值：10

D.最大值：16，最小值：0

答案：D

解析：f(x)=2x+2，令f(x)=0，得x=1。计算f(3)=10，f(1)=0，f(3)=16。所以f(x)在区间[3,3]上的最大值为16，最小值为0。

5.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。

A.最大值：√2，最小值：√2

B.最大值：2，最小值：2

C.最大值：1，最小值：1

D.最大值：√2，最小值：1

答案：A

解析：f(x)=cos(x)sin(x)，令f(x)=0，得x=π/4，x=5π/4。计算f(0)=1，f(π/4)=√2，f(π)=1，f(5π/4)=√2，f(2π)=1。所以f(x)在区间[0,2π]上的最大值为√2，最小值为√2。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=x^33x^2+2的拐点坐标为______。

答案：（1，0）

解析：f(x)=6x6，令f(x)=0，得x=1。计算f(1)=0，所以拐点坐标为（1，0）。

2.函数f(x)=x^2e^x在x=0处的二阶导数f(0)=______。

答案：2

解析：f(x)=(2x+x^2)e^x，f(x)=(2+4x+x^2)e^x。计算f(0)=2。

3.设函数f(x)=2x^33x^212x+5，求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值。最大值为______，最小值为______。

答案：最大值：23，最小值：17

解析：f(x)=6x^26x12，令f(x)=0，得x=1，x=2。计算f(2)=23，f(1)=17，f(2)=11，f(3)=5。所以f(x)在区间[2,3]上的最大值为23，最小值为17。

4.函数f(x)=x^2+2x+1的图像是______。

答案：开口向上的抛物线

解析：f(x)=(x+1)^2，图像为开口向上的抛物线，顶点为（1，0）。

5.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,2π]上的最大值为______，最小值为______。

答案：最大值：1，最小值：1

解析：f(x)=cos(x)+sin(x)，令f(x)=0，得x=π/4，x=5π/4。计算f(0)=1，f(π/4)=1，f(π)=1，f(5π/4)=1，f(2π)=1。所以f(x)在区间[0,2π]上的最大值为1，最小值为1。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间：（∞，1），（2，+∞）；单调递减区间：（1，2）。极大值：f(1)=4；极小值：f(2)=5。

解析：f(x)=3x^26，令f(x)=0，得x=1，x=2。计算