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2025年专升本青海数学（文科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x22x+1在区间(0,2)内的最小值为1，则a的取值范围是（）

A.a1

B.a≤1

C.a≥1

D.a1

答案：C

解析：函数f(x)=x22x+1可以写成f(x)=(x1)2。因为a2≥0，所以f(x)在x=1处取得最小值0。题目中给出最小值为1，所以a的取值范围为a≥1。

2.设函数y=log?(x1)，则函数的定义域是（）

A.x1

B.x≥1

C.x1

D.x≤1

答案：A

解析：对数函数的定义域要求x10，即x1。

3.若a=3，b=4，则a2+b2的值为（）

A.12

B.25

C.7

D.9

答案：B

解析：a2+b2=32+42=9+16=25。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n，求首项a1的值（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：由Sn=2n2+n，得S1=2×12+1=3，所以首项a1=S1=3。

5.若三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则角B的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=4×3/5/3=4/5。因为sin60°=√3/2≈0.866，sinB≈0.8，所以角B约等于60°。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x24x+4在区间(∞,2)内的最大值为______。

答案：4

解析：f(x)=(x2)2，在x=2处取得最小值0，所以在(∞,2)内，函数值逐渐减小，最大值为f(0)=4。

2.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项a10=______。

答案：19

解析：an=a1+(n1)d，所以a10=1+(101)×2=19。

3.若函数y=x22x+1的顶点坐标为(1,0)，则a的取值范围是______。

答案：a≥1

解析：y=(x1)2，顶点坐标为(1,0)，所以a≥1。

4.若三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=4/5，则角B的度数为______。

答案：60°

解析：同选择题第5题解析。

5.若函数f(x)=x22x+1在区间(0,2)内的最小值为1，则a的取值范围是______。

答案：a≥1

解析：同选择题第1题解析。

三、解答题（共50分）

1.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n，求首项a1和公差d。

解答：

由Sn=n2+2n，得S1=12+2×1=3，所以首项a1=S1=3。

又因为an=SnSn1，所以d=a2a1=(S2S1)a1=(43)3=2。

所以首项a1=3，公差d=2。

2.（15分）已知函数f(x)=x24x+3，求函数的顶点坐标和对称轴。

解答：

f(x)=(x2)21，顶点坐标为(2,1)，对称轴为x=2。

3.（15分）在三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，求三角形ABC的面积。

解答：

由勾股定理得c=√(a2+b2)=√(32+42)=5。

所以三角形ABC的面积S=1/2ab=1/234=6。

4.（10分）已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

解答：

f(x)=(x1)2，在x=1处取得最小值0，在x=0或x=2处取得最大值1。

所以最大值为1，最小值为0。