22.1.3 二次函数y=ax^2+k的图象和性质（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）.docxVIP

22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质导学案

学习目标

1）用描点法画二次函数y=ax2

2）通过观察图象能说出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质。

3）由二次函数y=ax2的图象特征及性质类比地学习二次函数y=ax

重点难点突破

核心知识

思维导图

引入新课

新知探究

【问题】用描点法画二次函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象。

【问题】抛物线y=2x

1）抛物线y=2x

2）抛物线y=

【提问】观察抛物线y=2x

从抛物线y=2x

两者的增减性__________

在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势.

也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____.

【提问】你能说出二次函数y＝ax2＋k(a＞0)的图象特征和性质吗？

【问题】描点法画抛物线y=?

1）三条抛物线的开口方向：________

2）三条抛物线的对称轴：________

3）从上而下顶点坐标分别为：________

4）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最_____值

分别为____________________________

5）函数的增减性都______:即当x＜0时，y随x的增大而_____；

当x＞0时，y随x的增大而_____.

【提问】你能说出二次函数y＝ax2＋k(a0)的图象特征和性质吗？

【思考】

1)抛物线y=2x2+1

2抛物线y=2x

3)抛物线y=ax

【总结】二次函数y=ax2+k的图象特征和性质:

典例分析

抛物线y=?2x2?3的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是________，当x_____时，y随x的增大而增大，当x______时，y

【针对训练】

1．二次函数y=?12x2+5

2．二次函数y＝（m2+1）x2﹣1的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）．

3．抛物线y＝﹣x2＋3的对称轴是_________，顶点坐标是_________．

4．已知二次函数y=2x2?1，如果y随x的增大而增大，那么x

5.下列关于二次函数y=2x

A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是2,3

C．当x-1时，y随x的增大而增大 D．当x=0时，y有最小值是3

例2．如果抛物线y=2?ax2+2开口向下，那么

例3．已知二次函数y=ax2?2的图象经过点(1,?3)，那么a

【针对训练】

1．已知点M（-1，m）在二次函数y=2x2+1图象上，则m的值为__________．

2．二次函数y＝(k?1)xk2+3的图象开口向上，则

3．如果抛物线y=ax2-3的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______．

例4．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣13x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”

【针对训练】

1．若点A?1,y1，B2,y2在抛物线y=2x2+m上，则y1，y2

2．已知点A1,y1，点B2,y2在二次函数y=ax

3．已知(?2,y1)，(?1,y2)，(3,y3)是二次函数y=

4．已知点(x1,y1

A．若x1=?x2，则y1

C．若x1x20，则y

例5．抛物线y=ax2+c与y=?3x2

【针对训练】

1．抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0

2．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线y=?x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式

3．已知抛物线y=ax2+b过点?2,?3

（1）求这个函数的关系式；

（2）写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大．

例6．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（????）

A．y=2x2与y=3x2 B

C．y=2x2+3与y=3x2+2

【针对训练】

1填空

1）抛物线y＝3x2＋8可以由抛物线y＝3x2向平移个单位得到．

2）抛物线y＝-3x2+2向平移个单位后会得到抛物线y=-3x2．

2．二次函数y=5x2?3与二次函数y=5x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向?

例7．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

【针对训练】

1．函数y＝ax－a和y=ax2+2（a为常数，且a≠0

能力提升

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=1

2．如图，是一个半圆和抛