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山西2025自考[工商管理]概率论与数理统计（经管类）易错题专练

一、单项选择题（每题2分，共20题）

1.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（）。

A.0.9B.0.1C.0.9D.1

答案：C

解析：事件A和事件B互斥，即P(A∩B)=0，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。

2.某工厂生产的产品次品率为10%，现从中随机抽取3件，则至少有一件次品的概率为（）。

A.0.27B.0.73C.0.3D.0.97

答案：B

解析：至少有一件次品的概率等于1减去全是正品的概率，即1-(0.9)^3=0.27，所以至少有一件次品的概率为1-0.27=0.73。

3.设随机变量X的分布列为：

|X|-1|0|1|

|--|-|||

|P|0.2|0.5|0.3|

则E(X)等于（）。

A.0B.0.2C.0.3D.0.5

答案：A

解析：E(X)=(-1)×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0。

4.某公司员工平均工资为8000元，标准差为1200元，若工资服从正态分布，则工资在6000元至10000元之间的员工比例约为（）。

A.68%B.95%C.99.7%D.50%

答案：B

解析：根据正态分布的性质，约95%的数据落在均值加减2个标准差之间，即6000元至10000元之间。

5.样本容量为50，样本均值为100，样本标准差为15，则样本均值的抽样标准误为（）。

A.15B.3.25C.2.12D.1.96

答案：C

解析：抽样标准误=样本标准差/√样本容量=15/√50≈2.12。

6.假设检验中，第一类错误的概率为α，第二类错误的概率为β，则（）。

A.α+β=1B.α+β1C.α+β=0D.α=β

答案：B

解析：α是拒绝原假设时犯错的概率，β是接受原假设时犯错的概率，两者之和小于1，因为存在正确决策的情况。

7.某地区男性平均身高为175cm，标准差为5cm，女性平均身高为165cm，标准差为6cm，若随机抽取100名男性，100名女性，则两样本均值的抽样标准误之比为（）。

A.1:1B.5:6C.6:5D.25:36

答案：D

解析：男性抽样标准误=5/√100=0.5，女性抽样标准误=6/√100=0.6，比例=0.5/0.6=25/36。

8.若X～N(μ,σ^2)，则标准化后的变量Z～（）。

A.N(μ,σ^2)B.N(0,1)C.N(μ,1)D.N(0,σ^2)

答案：B

解析：标准化后的变量Z=(X-μ)/σ服从标准正态分布N(0,1)。

9.某商场调查顾客满意度，发放200份问卷，回收180份，有效问卷165份，则抽样比为（）。

A.0.9B.0.825C.0.75D.0.85

答案：C

解析：抽样比=有效问卷数/总发放问卷数=165/200=0.825，但通常指回收率，即180/200=0.9，这里应理解为有效问卷占比。

10.总体均值μ的95%置信区间为(48,52)，则μ的估计值（）。

A.必然在(48,52)内B.有95%可能在(48,52)外

答案：A

解析：置信区间表示μ有95%的概率落在此区间内，即估计值在区间内。

二、多项选择题（每题3分，共10题）

1.下列属于概率分布特征的是（）。

A.P(X=x)≥0B.ΣP(X=x)=1C.E(X)存在D.方差存在

答案：AB

解析：概率分布必须满足非负性和规范性，即P(X=x)≥0且ΣP(X=x)=1，E(X)和方差存在是常见性质但非必需。

2.假设检验中，影响检验结果的因素有（）。

A.样本容量B.显著性水平αC.样本均值D.检验统计量

答案：ABCD

解析：样本容量、显著性水平、样本均值和检验统计量都会影响假设检验的结论。

3.关于正态分布，下列说法正确的有（）。

A.对称分布B.均值即中位数C.方差越大，分布越集中D.曲线关于x轴对称

答案：AB

解析：正态分布是对称的，均值等于中位数，方差越大分布越分散，曲线关于均值对称而非x轴。

4.抽样调查中，影响抽样误差的因素有（）。

A.总体方差B.样本容量C.抽样方法D.抽样比

答案：AB

解析：抽样误差与总体方差和样本容量正相关，抽样方法和抽样比影响误差大小但非直接因素。

5.样本相关系数r的取值范围是（）。

A.-1≤r≤1B.0≤r≤1C.-∞r∞D