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中学数学实际问题方程教学设计案例

一、教学内容

本节课聚焦于中学数学核心内容之一——运用一元一次方程解决生活中的实际问题。具体将围绕“行程问题”中的相遇情境展开，引导学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的完整过程，掌握列方程解应用题的一般步骤与关键技巧，特别是如何从复杂的文字信息中提取有效条件，找出等量关系。

二、学情分析

授课对象为初中一年级学生。在知识层面，学生已经学习了一元一次方程的概念及其基本解法，具备了一定的代数运算基础。在思维层面，此阶段学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对于纯粹的数学符号运算可能感到枯燥，但对与生活紧密联系的实际问题具有较高的探究兴趣。然而，他们在将实际问题转化为数学模型（即列方程）时，常面临两大难点：一是难以准确理解题意，梳理清楚数量之间的关系；二是找不到或找不准问题中的等量关系，这直接导致无法列出正确的方程。因此，本节课的设计需着重突破这两个瓶颈。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.学生能够准确理解行程问题中相遇问题的基本概念，如速度、时间、路程，以及它们之间的基本关系。

2.学生能够根据实际相遇问题的情境，找出其中的等量关系，并能根据等量关系列出一元一次方程。

3.学生能够正确求解所列方程，并能对结果的实际意义进行检验和解释。

（二）过程与方法

1.引导学生经历将实际相遇问题抽象为数学方程模型的过程，体会数学建模思想的应用。

2.通过小组合作与独立思考相结合的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力和语言表达能力。

3.让学生在解决问题的过程中，学会反思与优化解题策略。

（三）情感态度与价值观

1.通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和主动性。

2.在探究和合作学习中，体验成功的喜悦，培养克服困难的勇气和信心。

3.培养学生严谨的思维习惯和规范表达的意识。

四、教学重难点

（一）教学重点

根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程。

（二）教学难点

1.准确理解题意，从实际问题中抽象出数学模型。

2.找准相遇问题中的等量关系。

五、教学方法与手段

（一）教学方法

1.情境教学法：创设与学生生活相关的行程问题情境，激发学习兴趣。

2.引导发现法：通过设问、启发，引导学生自主发现等量关系。

3.讲练结合法：通过例题讲解和针对性练习，巩固所学知识。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同探究解决问题的方法。

（二）教学手段

多媒体课件（PPT）、白板或黑板、直尺（用于画图辅助理解）。

六、教学过程

（一）创设情境，引入新课（约5分钟）

教师活动：

“同学们，我们每天上学、放学，周末外出游玩，都会涉及到‘走’的问题。比如，小明和小红约好一起去图书馆，如果他们分别从家里出发，朝着对方走去，会发生什么？”（引导学生说出“相遇”）“今天，我们就一起来研究这种‘相遇问题’，看看如何用我们学过的一元一次方程来解决这类实际问题。”

展示情境问题：“小明家与小红家相距一段距离，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米。如果两人同时从家里出发，相向而行，经过一段时间后相遇。你能提出什么数学问题吗？”（引导学生思考，如“两地相距多远？”“经过几分钟相遇？”等，从而引出本节课的主题——列方程解决相遇问题）

学生活动：

倾听教师讲述，积极思考，参与情境对话，初步感知相遇问题的基本要素。

设计意图：

从学生熟悉的生活情境入手，激发学习兴趣，自然引入课题，同时让学生初步感知相遇问题的构成要素。

（二）探究新知，合作交流（约15分钟）

教师活动：

1.呈现完整问题：“小明家和小红家相距1100米，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米。两人同时从各自家里出发，相向而行，经过多少分钟两人相遇？”

2.引导分析：

*“题目中告诉了我们哪些信息？”（路程总和1100米，小明速度60米/分，小红速度50米/分，同时出发，相向而行，求相遇时间）

*“‘相向而行’是什么意思？”（引导学生理解方向）

*“如果我们用一条线段来表示小明家和小红家之间的距离，你能在线段图上标出他们的运动过程吗？”（教师可在黑板上画出线段图的雏形，引导学生补充）

3.组织小组讨论：

*“设经过x分钟两人相遇，那么在这x分钟内，小明走了多少路程？小红走了多少路程？”

*“两人相遇时，他们所走路程之间有什么关系？”（关键：找出等量关系）

4.引导学生得出等量关系：小明走的路程+小红走的路程=两家之间的总距离。

5.根据等量关系列方程：60x+50x=1100。

6.解方程并检验：师生共同解方程，得出x=10。并提问：“x=10表示什么意思？这个结果合理吗？”（引